Question

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông với đáy, SA= a, AC= 5a

a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

b) Tính góc giữa (ABC) và (SBC)

Mọi người giúp mình với ạ =(((( thứ 2 mình thi rồi

Answer 1

Đề bài thiếu, nếu đáy là tam giác vuông tại B và chỉ biết duy nhất kích thước AC thì không đủ số liệu để tính

ABC vuông tại B hay vuông cân tại B bạn? Hay vuông tại C?

Answer 2

Từ A kẻ \(AH\perp SB\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(AB^2+BC^2=AC^2\Leftrightarrow2AB^2=AC^2\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{5a\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{27}{25a^2}\Rightarrow AH=\frac{5a\sqrt{3}}{9}\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp\left(SAB\right)\\\left(ABC\right)\cap\left(SBC\right)=BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (ABC) và (SBC)

\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{5}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx15^047'\)