S = 2/2.3 + 2/3.4 + 2/4.5 +...+ 2/59.60 . Chứng tỏ S < 1.
Những câu hỏi liên quan
S = ( 1-2/2.3).(1-2/3.4).(1-2/4.5).....(1-2/2015.2016)
S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^100
S=1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100+100.101
Q=1^2+2^2+3^2+...+100^2+101^2
S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰
2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹
S = 2S - S
= (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰)
= 2¹⁰¹ - 1
------------
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101
3S = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2
3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101 - 99.100.101 + 100.101.102
= 100.101.102
S = 100 . 101 . 102 : 3
= 343400
------------
Q = 1² + 2² + 3² + ... + 100² + 101²
= 101.102.(2.101 + 1) : 6
= 348551
Đúng 1
Bình luận (0)
S=2/1.2+2/2.3+2/3.4+2/4.5+.........2/101.102
S = 2/1×2 + 2/2×3 + 2/3×4 + 2/4×5 + ... + 2/101×102
B = 2 × (1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + 1/4×5 + ... + 1/101×102)
B = 2 × (1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/101 - 1/102)
B = 2 × (1 - 1/102)
B = 2 × 101/102
B = 101/51
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+....+\frac{2}{100.101}\)
\(=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(=2.\frac{100}{101}=\frac{200}{101}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng: \(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}< \dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
Ta có:
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{100-99}{99.100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
Vậy ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
18 tháng 1 2022 lúc 16:36
I.Tìm x, biết :a) -(7/4) x (33/12 + 3333/2020 + 333333/303030 + 33333333/42424242)22b) 137x137x chia hết cho 13II. So sánh :a)A 1/2.3/4.5/6. ... . 99/100 và B 2/3.4/5.6/7. ... . 100/101b) Cho : A1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/59.60 B1/31+1/32+1/33+...+1/60 Hãy so sánh A và B ?III. Cho các góc nhọn AOB và AOC có số đo theo thứ tự bằng 80o và 40o. Vẽ tia OE nằm giữa hai tia OA,OB sao cho BOE60o. Tia OE là tia phân giác của góc nào ? Vì sao ?IV.Tìm số nguyên n sao cho C 2n+11 / n-1 cũ...
Đọc tiếp
I.Tìm x, biết :
a) -(7/4) x (33/12 + 3333/2020 + 333333/303030 + 33333333/42424242)=22
b) 137x137x chia hết cho 13
II. So sánh :
a)A= 1/2.3/4.5/6. ... . 99/100 và B= 2/3.4/5.6/7. ... . 100/101
b) Cho : A=1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/59.60
B=1/31+1/32+1/33+...+1/60
Hãy so sánh A và B ?
III. Cho các góc nhọn AOB và AOC có số đo theo thứ tự bằng 80o và 40o. Vẽ tia OE nằm giữa hai tia OA,OB sao cho BOE=60o. Tia OE là tia phân giác của góc nào ? Vì sao ?
IV.Tìm số nguyên n sao cho C= 2n+11 / n-1 cũng là số nguyên
V.Biết rằng số tự nhiên n chỉ có đúng 3 ước số. Hãy chững tỏ rằng số tự nhiên n đó là một số chính phương.
VI.Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn x^2+x-89=5^y
Cho A = 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 + 2/7.9 +.....+ 2/97.99 và B = 1^2 / 1.2 x 2^2/2.3 x 3^2 / 3.4 x 4^2 /4.5 x .... x 98^2 / 98.99. Chứng tỏ A = 98B
Ta có :\(B=\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}.\frac{4^2}{4.5}.....\frac{98^2}{98.99}=\frac{\left(1.2.3.4...98\right).\left(1.2.3.4...98\right)}{\left(1.2.3.4...98\right).\left(2.3.4.5...99\right)}=\frac{1}{99}\)
Lại có A = \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{97.99}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}=1-\frac{1}{99}=\frac{98}{99}\)
Lại có \(A:B=\frac{98}{99}:\frac{1}{99}=98\)
=> A = 98B
các bạn có về sweet home
a) Chứng tỏ:(a+1).(a+2).(a+3)-a.(a+1).(a+2)=3.(a+1).(a+2)
b) Áp dụng phần trên để tính:S=1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+........+99.100
câu a) (a^2+2a+a+2)(a+3)-(a^2+a)(a+2)= (3a+3)(a+2)
suy ra: a^3+3x^2+2a^2+6a+a^2+3a+2a+6-a^3-2x^2-a^2-2a= 3a^2+6a+3a+6
3a^2+9a+6=3a^2+9a+6
câu b)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng: 1/1 - 1/2 =1/1.2 ; 1/2 -1/3 = 1/2.3 ; 1/3 -1/4 =1/3.4
Tính S = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4+... 1/49.50
Phần chứng tỏ quy đồng lên rồi tính là ra
Còn phần tính S thì áp dụng tính chất vừa chứng tỏ để tách ra
Kết quả là 49/50
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tổng :
\(S=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...................+\frac{2}{98.99}+\frac{2}{99.100}\)
\(S=\frac{2}{1\times2}+\frac{2}{2\times3}+\frac{2}{3\times4}+...+\frac{2}{98\times99}+\frac{2}{99\times100}\)
\(S=2\times\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{98\times99}+\frac{1}{99\times100}\right)\)
\(S=2\times\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(S=2\times\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(S=2\times\frac{99}{100}\)
\(S=\frac{99}{50}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
\(S=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{98.99}+\frac{2}{99.100}\)
\(S=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(S=2.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=2.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)\\ S=2.\left(\frac{100}{100}+\frac{-1}{100}\right)\\ S=2.\frac{99}{100}\\ S=\frac{99}{50}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
/hoi-dap/question/115788.html Giúp mik vs\
Đúng 0
Bình luận (0)