Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: \(M=\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)-2a\sqrt{a}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)
cho M=\(\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)-2a\sqrt{a}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)
rút gọn M
Tính M khi \(a=1+3\sqrt{2}\)và \(b=10+\frac{11\sqrt{8}}{3}\)
\(M=\frac{2a\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)-2a\sqrt{a}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)
1) Tính giá trị biểu thức A = \(\frac{\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}\)
2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)-2a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)
a. Tìm ĐKXĐ của B và rút gọn B
b. Tính giá trị biểu thức B khi a = \(1+3\sqrt{2}\) và b = \(10+\frac{11\sqrt{8}}{3}\)
Bài 1:
$14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}=14+\sqrt{56}+(\sqrt{40}+\sqrt{140})$
=14+2\sqrt{10}+2\sqrt{14}+2\sqrt{35}=(12+2\sqrt{35})+2+(2\sqrt{10}+2\sqrt{14})$
$=(\sqrt{5}+\sqrt{7})^2+2+2\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{7})$
$=(\sqrt{5}+\sqrt{7}+\sqrt{2})^2$
$\Rightarrow \sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}=\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}$
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}=1\)
Lời giải:
a) ĐKXĐ: $a,b\geq 0$ và $a,b$ không đồng thời cùng bằng $0$
\(B=\frac{2a+2\sqrt{2}a-2\sqrt{3ab}+2\sqrt{3ab}-3b-2a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}=\frac{2a-3b}{\sqrt{a}(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})}=\frac{(\sqrt{2a}-\sqrt{3b})(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})}{\sqrt{a}(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})}\)
\(=\frac{\sqrt{2a}-\sqrt{3b}}{\sqrt{a}}=\sqrt{2}-\sqrt{\frac{3b}{a}}\)
b)
\(a=1+3\sqrt{2}; 3b=30+11\sqrt{8}\Rightarrow \frac{3b}{a}=\frac{30+11\sqrt{8}}{1+3\sqrt{2}}=\frac{(30+11\sqrt{8})(1-3\sqrt{2})}{(1+3\sqrt{2})(1-3\sqrt{2})}\)
\(=\frac{102+68\sqrt{2}}{17}=6+4\sqrt{2}=(2+\sqrt{2})^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{\frac{3b}{a}}=2+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow B=\sqrt{2}-(2+\sqrt{2})=-2\)
Cho biểu thức \(M=\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)-2a\sqrt{a}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)
Tìm đk a và b để M xác định và rút gọn M
2, Tìm giá trị M khi \(a=1+3\sqrt{2}\) và \(b=10+\frac{11\sqrt{8}}{3}\)
Bạn coi lại đề
Cái ngoặc đầu tiên ấy, nhìn rất có vấn đề ở cái \(\sqrt{a}\) và \(\sqrt{2a}\)
Cho a,b > 0. Hãy đơn giản biểu thức :
\(T=\frac{\sqrt{a^3+2a^2b}+\sqrt{a^4+2a^3b}-\sqrt{a^3}-a^2b}{\sqrt{\left(2a+b-\sqrt{a^2+2ab}\right)}.\left(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[6]{a^5}+a\right)}\)
bài này mình cũng dò lại đề rồi mình chép đúng đấy mà không làm được nên mới nhờ giải
Cố gắng hơn nữa bạn cho mình biết là cái đề này bạn chép từ bộ đề nào để mình lên mạng tìm thử xem sao. Biết đâu cái đề bạn cầm trên tay nó bị lỗi đánh máy thì sao.
\(\frac{\sqrt{a^3+2a^2b}+\sqrt{a^4+2a^3b}-\sqrt{a^3}-a^2b}{\sqrt{\left(2a+b-\sqrt{a^2+2ab}\right)}.\left(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[6]{a^5}+a\right)}\)
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức sau: P = \(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}a>0\\\sqrt{a}-1\ne0\\\sqrt{a}-2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a>0\\a\ne1\\a\ne4\end{cases}}\)
Ta có:
\(1P=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{a-1-a+2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\)
\(=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}\)
Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}vớia\ge0\)\(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3avớia\ge0\)\(4\sqrt{16a^6}-6a^3\rightarrow kq2TH\)\(\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^4}\)\(\sqrt{\frac{27.\left(a-3\right)^2}{48}}vớia< 3\)\(\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}vớiy>0\)\(\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^2}}vớia< 0,b\ne0\)\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{a-b}\left(a\ge0;b\ge0;a\ne b\right)\)\(\frac{2a+\sqrt{ab}-3b}{2a-5\sqrt{ab}+3b}\left(a,b\ge0;4a\ne9b\right)\)cho a,b > 0. Hãy đơn giản biểu thức:
\(T=\frac{\sqrt{a^3+2a^2b}+\sqrt{a^4+2a^3b}-\sqrt{a^3}-a^2b}{\sqrt{\left(2a+b-\sqrt{a^2+2ab}\right)}.\left(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[6]{a^5}+a\right)}\)