bằng 1 đó bạn

Giải từng bước ra được ko @Nguyễn đình quý?

*Tìm hướng giải: Thông thường khi gặp bài này ta sẽ liên tưởng ngay tới \(\left(m+1\right)^2\ge0\) để từ đó tìm được x và thay vào tử tìm GTNN. Nhưng không được,vì để phân thức có nghĩa thì mẫu khác 0.Ta phải tìm hướng giải khác

*Hướng giải khác; Ta thử phân tích tử xem sao. ĐK \(m\ne-1\)

Ta có: \(3m^2-2m-1\)

\(=3\left(m^2-\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}\right)-\frac{4}{3}\)

\(=3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{4}{3}\ge-\frac{4}{3}\)(do \(\left(m-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\))

Thay vào A,ta có: \(A=\frac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}=\frac{3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{4}{3}}{\left(m+1\right)^2}\)

\(\ge\frac{\left(-\frac{4}{3}\right)}{\left(m+1\right)}=-\frac{4}{3\left(m+1\right)}=-\frac{4}{3m+3}\) (*)

Dấu "=" xảy ra khi \(m-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\)

Từ (*) suy ra \(\frac{1}{A}\ge-\frac{3m+3}{4}\ge-\frac{\frac{3.1}{3}+3}{4}=\frac{4}{4}=\frac{1}{1}\)

Suy ra \(A\ge\frac{1}{1}=1\)

\(A=\dfrac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{4m^2-\left(m^2+2m+1\right)}{m^2+2m+1}=\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-1\ge-1\)

Vậy \(Min_A=-1\Leftrightarrow m=0\)

Bạn chịu khó nhìn hình nha! Mik lười bấm máy lắm!

|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13 

Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3

k mk nha

tiếp đi bạn 

Ta có: \(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}\)

\(=\frac{2m^2-4m+2+3}{m^2-2m+1+1}=\frac{2\left(m^2-2m+1\right)+3}{\left(m^2-2m+1\right)+1}\)

\(=\frac{2\left(m-1\right)^2+3}{\left(m-1\right)^2+1}\ge\frac{3}{1}=3\) (do \(\left(m-1\right)^2\ge0\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow m=1\)

\(A=2+\frac{1}{m^2-2m+1+1}=2+\frac{1}{\left(m-1\right)^2+1}\)

\(\left(m-1\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow\frac{1}{\left(m-1\right)^2+1}\le1\)

\(\Rightarrow A\le3\)

 \("="\Leftrightarrow m=1\)

chết làm lộn r-_-

\(a-b+c=1+m-m-1=0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Do vai trò của \(x_1\) và \(x_2\) trong biểu thức S là như nhau nên ta có thể thay vào mà ko cần hoán vị \(x_1;x_2\):

\(S=\frac{m^2+2m}{\left(-1\right)^2+\left(m+1\right)^2+2}=\frac{\left(m+1\right)^2-1}{\left(m+1\right)^2+3}=1-\frac{4}{\left(m^2+1\right)^2+3}\)

\(S_{min}\) khi \(\frac{4}{\left(m+1\right)^2+3}\) lớn nhất, mà \(\frac{4}{\left(m+1\right)^2+3}\le\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow S_{min}=1-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}\) khi \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

Với \(x\ge0\) thì \(C_{min}\) khi \(A=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+8}\) đạt min

\(A=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+8}\Rightarrow A\sqrt{x}+8A=\sqrt{x}+7\)

\(\Rightarrow\left(A-1\right)\sqrt{x}=7-8A\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{7-8A}{A-1}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{7-8A}{A-1}\ge0\Rightarrow\frac{7}{8}\le A< 1\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{7}{8}\) khi \(x=0\Rightarrow C_{min}=\frac{\sqrt{14}}{4}\) khi \(x=0\)

a) Ta thấy: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

Vậy \(Min_Q=\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{2}{5}\).

\(---\)

b) Ta thấy: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(Min_M=-\dfrac{3}{5}\) khi \(x=-\dfrac{2}{3}\).

\(---\)

c) Ta thấy: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

Vậy \(Max_N=-8\) khi \(x=\dfrac{7}{4}\).

a) Ta có: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\dfrac{2}{5}-x=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

Vậy: ... 

b) Ta có: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra:

\(x+\dfrac{2}{3}=0\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy: ...

c) Ta có: \(-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\dfrac{7}{4}-x=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

Vậy: ...

`#\text{ID01}`

a)

`Q = 9/2 + |2/5 - x|`

Vì `|2/5 - x| \ge 0` `AA` `x`

`=> 9/2 + |2/5 - x| \ge 9/2` `AA` `x`

`=>` GTNN của Q là `9/2` khi `|2/5 - x| = 0`

`=> 2/5 - x = 0`

`=> x = 2/5`

b)

`M = |x + 2/3| - 3/5`

Vì `|x + 2/3| \ge 0` `AA` `x`

`=> |x + 2/3| - 3/5 \ge -3/5` `AA` `x`

`=>` GTNN của M là `-3/5` khi `|x + 2/3| = 0`

`=> x + 2/3 = 0`

`=> x = -2/3`

c)

`N=-|7/4 - x| - 8`

Vì `|7/4 - x| \ge 0` `AA` `x`

`=> -|7/4 - x| \le 0` `AA` `x`

`=> -|7/4 - x| - 8 \le -8` `AA` `x`

`=>` GTLN của N là `-8` khi `|7/4 - x| = 0`

`=> 7/4 - x = 0`

`=> x = 7/4`

tìm GTLN