Question

Tìm GTNN của biểu thức C= \(\sqrt{\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+8}}\)

Answer 1

Với \(x\ge0\) thì \(C_{min}\) khi \(A=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+8}\) đạt min

\(A=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+8}\Rightarrow A\sqrt{x}+8A=\sqrt{x}+7\)

\(\Rightarrow\left(A-1\right)\sqrt{x}=7-8A\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{7-8A}{A-1}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{7-8A}{A-1}\ge0\Rightarrow\frac{7}{8}\le A< 1\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{7}{8}\) khi \(x=0\Rightarrow C_{min}=\frac{\sqrt{14}}{4}\) khi \(x=0\)