1. Cho phương trình \(x^2+\left(m-1\right)x-m=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁+x₂=40

Bài 27 : Cho biểu thức A = \(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\) và B = \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) (x≥0; x≠4)

a. Tính B tại x = \(\frac{1}{4}\)

b. Rút gọn A

c. Tìm m để A.m=4

d. Với M=A.B, chứng minh M>-4

Bài 1 : Cho biểu thức A = \(\left(\frac{\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{-4}{x+\sqrt{x}}\) và B + \(\frac{3}{\sqrt{x}-1}\) (x>0 ; x≠1)

a. Tính B tại x = 7+2\(\sqrt{6}\)

b. Rút gọn A

c. Tìm A để A>3

d. Với M = A+B+\(\sqrt{x}\) , tìm x để M = 8

Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) bất kì đi qua B và C sao cho BC không phải là đường kính của (O). Từ A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến (O) với E và F là các tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của BC. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng FI và (O). Chứng minh ED//AC và AH.AI=AB.AC.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD (B thuộc cung nhỏ AC). Gọi giao điểm hai đường chéo AC và BD là H. Kẻ HK vuông góc với AD tại K. Tia BK cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng AB, BD. Chứng minh CF//HK và PQ đi qua trung điểm của CF.

Cho phương trình x² - (2m + 5)x - 2m - 6 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn |x₁| + |x₂| = 7

Cho phương trình x² - 2mx + m² - 4 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn \(\frac{1}{x_1}+\frac{3}{x_2}=1\)

Cho phương trình x² - (2m + 5)x - 2m - 6 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn |x₁| + |x₂| = 7

Cho phương trình x² + 4x + 4a - a² = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁ = x₂² - 6

Cho phương trình x² - 2(m + 1)x + 4m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁ = -3x₂