Question

Cho phương trình x² + 4x + 4a - a² = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁ = x₂² - 6

Answer 1

\(\Delta'=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow a\ne2\)

Kết hợp Viet và đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1=x_2^2-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2^2+x_2-2=0\\x_1+x_2=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_1=-2\end{matrix}\right.\) (loại) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=1\\x_1=-5\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=4a-a^2\Leftrightarrow4a-a^2=-5\)

\(\Rightarrow a^2-4a-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=5\end{matrix}\right.\)