Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại d cắt AC tại E. Cắt BA tại F. Chứng Minh
a) tam giác ABE = DBE
b)tam giác CEF là tam giác cân
c)AD song song CF
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BD = BA, từ D vẽ đường thẳng vuông góc BC cắt AC tại E và tia BA tại F.
a) Chứng minh: ∆ABE = ∆DBE và so sánh đoạn EF với đoạn ED.
b) Chứng minh: ∆ CEF cân
c) Gọi M là trung điểm CF. Chứng minh: B, E, M thẳng hàng.
Vẽ hình giúp mình luôn nha mng :33
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
=>ED=EA
mà EA<EF
nên ED<EF
b: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có
EA=ED
góc AEF=góc DEC
=>ΔEAF=ΔEDC
=>EF=EC
=>ΔEFC cân tại E
c: BA+AF=BF
BD+DC=BC
mà BA=BD và AF=DC
nên BF=BC
=>ΔBFC cân tại B
mà BM là trung tuyến
nên BM là phân giác của góc FBC
=>B,E,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC ). Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC tại E
a) Tính AC
b) Chứng minh: Tam giác ABE cân
c) Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Mong bạn thông cảm vì chữ mik xấu.
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC =5cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 3cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N
a. Tính AC và so sánh các góc của tam giác
b. Chứng minh : MA = MD và tam giác MNC cân
c. Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh : ba điểm BMI thẳng hàng
https://img.hoidap247.com/picture/answer/20200518/large_1589795846635.jpg?v=0
Cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH .trên tia BC lấy D sao cho BD = BA .đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E , cắt ba tại F. Chứng minh: a) tam giác ABE = tâm giác DBE b) BE là đường trung trực của đoạn AD c) HD < DC
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
b; BA=BD
EA=ED
=>BE là trung trực của AD
cho tam giác abc vuông tại a . trên tia bc lấy điểm d sao cho ba= bd . đường vuông góc với cạnh bc tại d cắt ac tại e , cắt ba tại f . chứng minnh
a,tam giác abe = tam giác dbe
b, be là tia phân giác của góc abc
c, tam giác cè là tam giác cân
d,ad song song cf
a) Xét t/giác ABE và t/giác DBE
có AB = BD (gt)
góc BAE = góc BDE = 900 (gt)
BE : chung
=> t/giác ABE = t/giác DBE (ch - cgv)
b) Ta có: t/giác ABE = t/giác DBE (cmt)
=> góc ABE = góc DBE (hai góc tương ứng)
=> BE là tia p/giác của góc ABD
hay BE là tia p/giác của góc ABC
c) Xét t/giác AEF và t/giác DEC
có góc FAE = góc CDE = 900 (gt)
AE = ED (Vì t/giác ABE = t/giác DBE)
góc AEF = góc DEC (đối đỉnh)
=> t/giác AEF = t/giác DEC (g.c.g)
=> EF = CF (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác CEF là t/giác cân
d) Ta có: t/giác AEF = t/giác DEC (cmt)
=> AF = DC (hai cạnh tương ứng)
Mà AB + AF= BF
BD + DC = BC
Và AB = BD (gt)
=> BF = BC
=> t/giác BFC cân tại B
=> góc F = góc C = (1800 - góc B)/2 (1)
Ta lại có AB = BD (gt)
=> t/giác ABD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA = (1800 - góc B)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BAD = góc F
mà góc BAD và góc F ở vị trí đồng vị
=> AD // CF (Đpcm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD từ D kẻ đường thẳng vuông góc vs BC cắt AC tại E
a. cm: Tamgiac ABE = Tamgiac DBE
b. cm: AE = ED
c. Gọi F là giao điểm của DE và BA, N là trung điểm của CF
cm: ba điểm B,E,N thẳng hàng
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
b: ΔBAE=ΔBDE
=>AE=DE
c: Xét ΔBDF vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có
BD=BA
góc B chung
=>ΔBDF=ΔBAC
=>BF=BC
=>ΔBFC cân tại B
mà BN là trung tuyến
nên BN là phân giác của góc FBC
mà BE là phân giác của góc ABE
nên B,E,N thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) tia phân giác của góc A cắt BC tại D qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E trên AB lấy điểm F sao cho AF=AE chứng minh:
a) Góc B= góc DEC
b) Tam giác DBE là tam giác cân
c)Chứng minh DB=DE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy điểm D sao ccho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở E. Qua C, vẽ đường thằng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh : Tam giác BAC = tam giác BDF và D, E, F thẳng hàng
Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.
a) Chứng minh: tam giác BAE = tam giác BDE. Suy ra: AE = ED.
b) Gọi F là giao điểm của tia DE và tia BA. Chứng minh: tam giác FEC cân.
c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh: B, E, K thẳng hàng.