Cho x^2+y^2=1 và b.x^2=a.y^2.Chứng minh rằng x^2020/a^1010+y^2020/b^1010=2/(a+b)^1010
Những câu hỏi liên quan
cho x2+y2=1 và b.x2=a.y2CMR:\(\frac{x^{2020}}{a^{1010}}+\frac{y^{2020}}{b^{1010}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1010}}\)
23 tháng 10 2021 lúc 0:03
Cho x^2+y^2=1 và bx^2=ay^2.Chứng minh rằng x^2020/a^1010+y^2020/b^1010=2/(a+b)^1010
(x-2)3(2020x-1010)2020(3x-9)10=?
A.x=2; x=12; x=3 C.x=2; x=12; x=0
B.x=2; x=3 D.x=2; x=20201010; x=3
cho ba số a, b, c thỏa mãn abc = 27 và 1/a+1/b+1/c = (a+b+c)/9 Chứng minh (a*2020-9*1010)(b*2020-9*1010)(c*2020-9*1010)=0
cho A=1/1.2+1/3.4+1/5.6+....+1/2021.2022 và B=1011+1010/1012+1009/1013+1008/1014+...+2/2020+1/2021 Chứng minh rằng : B/A là số nguyên
Chứng minh bất đẳng thức:
\(\left(\frac{x+y}{x-y}\right)^{2020}+\left(\frac{y+z}{y-z}\right)^{2020}+\left(\frac{z+x}{z-x}\right)^{2020}>\frac{2^{1010}}{3^{1009}}\) trong đó x,y,z đôi một khác nhau.
Lời giải:
Đặt $\frac{x+y}{x-y}=a; \frac{y+z}{y-z}=b; \frac{z+x}{z-x}=c$
Bằng phép biến đổi tương đương cơ bản, ta chỉ ra được:
$ab+bc+ac=-1$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=-2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2+2\geq 2$
Ta sẽ đi chứng minh $a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}>\frac{2^{1010}{3^{1009}}$
-------------------------------------------
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm:
\(\frac{a^{2020}}{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3}\geq 1010\sqrt[1010]{\frac{a^{2020}}{(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}).3^{1009}}}\)
\(\frac{b^{2020}}{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3}\geq 1010\sqrt[1010]{\frac{b^{2020}}{(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}).3^{1009}}}\)
\(\frac{c^{2020}}{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3}\geq 1010\sqrt[1010]{\frac{c^{2020}}{(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}).3^{1009}}}\)
Cộng theo vế và thu gọn: $a^2+b^2+c^2\leq \sqrt[1010]{(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}).3^{1009}}$
$\Rightarrow a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^{1010}}{3^{1009}}\geq \frac{2^{1010}}{3^{1009}}$ do $a^2+b^2+c^2\geq 2$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$ và $a^2+b^2+c^2=2$. Điều này không được vì $x,y,z$ đôi một khác nhau làm $a,b,c$ đôi một khác nhau
Ta có đpcm.
cho a,b,c thoa man a2020 + b2020 + c2020 = a1010 b1010 + b1010c1010+c1010a1010
Tinh A=(a-b)2019+(b-c)2019+(c-a)2019
\(2a^{2020}+2b^{2020}+2c^{2020}-2\left(ab\right)^{1010}-2\left(bc\right)^{1010}-2\left(ca\right)^{1010}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{1010}-b^{1010}\right)^2+\left(b^{1010}-c^{1010}\right)^2+\left(c^{1010}-a^{1010}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{1010}-b^{1010}=0\\b^{1010}-c^{1010}=0\\c^{1010}-a^{1010}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\)
Nếu đề không cho a;b;c dương thì không tính được cụ thể giá trị A
Nếu a;b;c dương thì \(a=b=c\Rightarrow A=0\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a, b, c là các số thỏa:
a2020 + b2020 + c2020 = a1010b1010 + b1010c1010 + c1010a1010
Tính giá trị của A = (a - b)20 + (b - c)40 + (a - c)2020
Trả lời nhanh giúp mik đi. Mình cần gấp :((
Bạn giải chi tiết cho mik dc không
Cho a,b,c là các số thỏa: a^2020+b^2020+c^2020=a^1010b^1010+b^1010c^1010+c^1010a^1010.
Tính giá trị của A = (a - b)^20+(b-c)^40+(a-c)^2020
\(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}=a^{1010}b^{1010}+b^{1010}c^{1010}+c^{1010}a^{1010}\)
\(\Leftrightarrow a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}-a^{1010}b^{1010}-b^{1010}c^{1010}-c^{1010}a^{1010}=0\)
\(\Leftrightarrow2a^{2020}+2b^{2020}+2c^{2020}-2a^{1010}b^{1010}-2b^{1010}c^{1010}-2a^{1010}c^{1010}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2020}-2a^{1010}b^{1010}+b^{2020}\right)+\left(b^{2020}-2b^{1010}c^{1010}+c^{2020}\right)+\left(c^{2020}-2a^{1010}c^{1010}+a^{2020}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{1010}-b^{1010}\right)^2+\left(b^{1010}-c^{1010}\right)^2+\left(c^{1010}-a^{1010}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^{1010}-b^{1010}\right)=0\\b^{1010}-c^{1010}=0\\c^{1010}-a^{1010}=0\end{cases}}\Leftrightarrow a^{1010}=b^{1010}=c^{1010}\Leftrightarrow\pm a=\pm b=\pm c\)
Rồi thay :> Còn thay kiểu nào thì mình cũng hong biết :">