Chứng minh bất đẳng thức:

\(\left(\frac{x+y}{x-y}\right)^{2020}+\left(\frac{y+z}{y-z}\right)^{2020}+\left(\frac{z+x}{z-x}\right)^{2020}>\frac{2^{1010}}{3^{1009}}\) trong đó x,y,z đôi một khác nhau.

Tìm GTNN P=\(\frac{x^3+y^3-\left(x-y\right)^2}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

Cho a, b, c là các số thực dương thõa mãn : \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)\).

Tìm tham số m để phương trình \(4^x+2=m.2^x\left(1-x\right)x\) có nghiệm duy nhất.

* Nhờ mọi người giúp em làm bài tập này với ạ @@@

Cho xy(x+y) + yz(y+z) + zx(z+x) +2xyz = 0

Cmr: x²⁰¹⁹ + y²⁰¹⁹ + z²⁰¹⁹ = 0