Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Vũ Thắng
Xem chi tiết
boram
Xem chi tiết
Hằng
Xem chi tiết
nguyễn rose
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 2 2021 lúc 22:23

\(P=\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge\dfrac{1}{\dfrac{2.\left(x+y\right)^2}{4}}+\dfrac{4}{2xy+x^2+y^2}=\dfrac{6}{\left(x+y\right)^2}=6\)

\(P_{min}=6\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

Akai Haruma
22 tháng 2 2021 lúc 23:09

Cách khác:

Đặt $xy=t$. Bằng $AM-GM$ dễ thấy $t\leq \frac{1}{4}$

\(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{(x+y)^2-2xy}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{1-2xy}=\frac{1}{t}+\frac{1}{1-2t}\)

\(=\frac{1}{t}-4+\frac{1}{1-2t}-2+6=\frac{(1-4t)(1-3t)}{t(1-2t)}+6\geq 6\) với mọi $t\leq \frac{1}{4}$

Vậy $P_{\min}=6$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

Mỹ Duyên
Xem chi tiết
nguyen quang anh
Xem chi tiết
Liên Mỹ
Xem chi tiết
Tạ Hằng
Xem chi tiết
Tuấn Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
4 tháng 9 2016 lúc 10:28

Đặt \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\)

Ta có bđt sau \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\) tự chứng mình nha 

Áp dụng \(a=x,b=y,c=1\)

Ta có : \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\ge3\)

Ta có : \(A=\frac{1}{B}+B=\frac{1}{B}+\frac{B}{9}+\frac{8B}{9}\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=1\)