Đk : Cosx ≠ 0 và Sinx ≠ 0 ↔ x ≠ k. π/2. Khi đó :
<1> ↔ Tan^2x + cot^2x – 2( Tanx + cotx) = m
↔ [Tan^2x + 1/( Tan^2x)] – 2[ Tanx + 1/( Tanx)] = m
Đặt tanx + 1/tanx = t ( t € R )
PT trên trở thành
t^2 – 2 -2t = m<*>
a, Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm
<*> ↔ t^2 – 2t -2 – m = 0
Để thỏa mãn thì ; ∆’ = 1 +2 + m ≥ 0 ↔ m ≥ - 3
b, Với x thuộc (0;pi/4) thì tanx > 0
Khi đó t ≥ 2 ( theo BĐT Cô-si)
Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm t ≥ 2
Xét hàm số y = t^2 – 2t -2 trên [2; +∞)
Bạn cũng vẽ bảng biến thiên ra
Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn thì
m ≥ -2

1B

2A

3A

4C

Chọn B.

Ta có: A = (tanx + cotx)² - ( tanx - cotx)²

= tan²x +  2tanx.cot x + cot²x - ( tan²x - 2tanx.cotx + cot²x)

= 4tanx.cotx = 4.

A=(tanx-cotx)²-(tanx-cotx)²=0

Đề sai không bạn ???

bạn giải ra chưa?

​

​

​

​

​

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega;\Omega+k\Omega\right\}\)

(tanx+7)*tanx+(cotx+7)*cotx=-14

=>\(tan^2x+cot^2x+7\left(tanx+cotx\right)=-14\)

=>\(\left(tanx+cotx\right)^2-2\cdot cotx\cdot tanx+7\left(tanx+cotx\right)+14=0\)

=>\(\left(tanx+cotx\right)^2+7\left(tanx+cotx\right)+12=0\)

=>\(\left(tanx+\dfrac{1}{tanx}+3\right)\left(tanx+\dfrac{1}{tanx}+4\right)=0\)

=>\(\dfrac{tan^2x+3tanx+1}{tanx}\cdot\dfrac{tan^2x+4tanx+1}{tanx}=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}tan^2x+3tanx+1=0\\tan^2x+4tanx+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\\tanx=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\\tanx=-2+\sqrt{3}\\tanx=-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{arctan\left(\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\right)+k\Omega;arctan\left(\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\right)+k\Pi;arctan\left(-2+\sqrt{3}\right)+k\Omega;arctan\left(-2-\sqrt{3}\right)+k\Omega\right\}\)

Để giải phương trình sin2x/tanx+cotx * (tanx+cotx) = 2sin2x, ta có thể sử dụng các quy tắc và công thức trong giải tích. Đầu tiên, ta có thể thay thế các hàm lượng giác bằng các công thức tương đương. Sau đó, ta có thể rút gọn và giải phương trình.

\(\dfrac{tanx+1}{tanx-1}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}\)

=>(tanx+1)(1-cotx)=(1+cotx)(tan x-1)

=>tan x-1+1-cot x=tan x-1+1-cot x

=>tan x-cot x=tan x-cot x(luôn đúng)

=>ĐPCM