a/ \(m=4\to x^2-8x+7=0\\\leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\\\leftrightarrow x(x-7)-(x-7)=0\\\leftrightarrow (x-1)(x-7)=0\\\leftrightarrow x-1=0\quad or\quad x-7=0\\\leftrightarrow x=1\quad or\quad x=7\)

b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\to \Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\ge 0\)

\(\to m\in \mathbb R\)

c/ Theo Viét

\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}\)

Tổng bình phương các nghiệm là 10

\(\to x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2.(2m-1)=4m^2-4m+2\)

\(\to 4m^2-4m+2=10\)

\(\leftrightarrow 4m^2-4m-8=0\)

\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)

\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)

\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)

\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)

\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)

\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(TM)\)

Vậy \(m\in\{-1;2\}\)

a/ \(\Delta =(-2m)^2-4.1.(2m-3)=4m^2-8m+12=4m^2-8m+4+8=(2m-2)^2+8>0\)

\(\to\) Pt có nghiệm với mọi m

Theo Viét

\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{cases}\)

\(x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\=(2m)^2-2.(2m-3)\\=4m^2-4m+6\)

\(\to 4m^2-4m+6=6\)

\(\leftrightarrow 4m(m-1)=0\)

\(\leftrightarrow m=0\quad or\quad m-1=0\)

\(\leftrightarrow m=0(tm)\quad or\quad m=1(tm)\)

b/ Pt có 2 nghiệm cùng dấu

\(\to\begin{cases}\Delta\ge 0\\P>0\end{cases}\)

\(\to 2m-3>0\\\leftrightarrow 2m>3\\\leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)

Vì pt có 2 nghiệm với mọi m

\(\to m>\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(m>\dfrac{3}{2}\)

Ta có \(a+b+c=0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m\end{matrix}\right.\)

a/ \(x_1^2+x_2^2=17\Leftrightarrow1+m^2=17\Rightarrow m=\pm4\)

b/ \(x_1^2+x_2^2=1+m^2\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=0\)

Khi đó pt có dạng: \(x^2-x=0\Rightarrow x=?\)

Hoa Sinh Thcs Gia Thuy

\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)

\(=4\left(m^2+2m+1-1\right)+9=4\left(m+1\right)^2+5\ge5>0\forall m\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)Ta có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(\left(2m+3\right)^2-2m=4m^2+12m+9-2m=4m^2+10m+9\)

\(=4m^2+\dfrac{2.2m.10}{4}+\dfrac{100}{16}-\dfrac{100}{16}+9\)

\(=\left(2m+\dfrac{10}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -5/4 

\(\Delta=4m^2+20m+25-8m-4=4m^2+12m+21=\left(2m+3\right)^2+12>0\)

 với mọi m => pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

theo Viet (điều kiện m > -1/2)

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+5\\x1.x2=2m+1\end{matrix}\right.\)

\(p^2=x1-2\left|\sqrt{x1.x2}\right|+x2=2m+5-2\sqrt{2m+1}=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3\ge3< =>p\ge\sqrt{3}\)

dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{2m+1}=1< =>m=0\left(tm\right)\)

Lời giải:

Điều kiện: \(\Delta'=m^2-(2m-1)\geq 0\Leftrightarrow (m-1)^2\geq 0\)

(luôn đúng với mọi số thực m)

Khi đó áp dụng hệ thức Viete:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(A=2(x_1^2+x_2^2)-5x_1x_2\)

\(=2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-5x_1x_2\)

\(=2(x_1+x_2)^2-9x_1x_2\)

\(=8m^2-9(2m-1)=8m^2-18m+9\)

\(=8\left(m-\frac{9}{8}\right)^2-\frac{9}{8}\)

Thấy rằng \((m-\frac{9}{8})^2\geq 0\forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow A\geq \frac{-9}{8}\)

Vậy A đạt min khi \((m-\frac{9}{8})^2=0\Leftrightarrow m=\frac{9}{8}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=\frac{9}{8}\)