Lời giải:

1. Dấu giữa (x+3) và (2x+3)² là gì vậy bạn?

2.

$E=(4x^2-12x)-(x^2-10x+25)-3(x+1)^2+4(x+1)^2-4x^2+5$

$=4x^2-12x-x^2+10x-25+(x+1)^2-4x^2+5$

$=4x^2-12x-x^2+10x-25+x^2+2x+1-4x^2+5$

$=(4x^2-x^2+x^2-4x^2)+(-12x+10x+2x)+(-25+1+5)$

$=-19$ là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Gửi c!

Bài 1: 

a) \(3x^2\left(2x^3-x+5\right)-6x^5-3x^3+10x^2\)

\(=6x^5-3x^3+10x^2-6x^5-3x^3+10x^2\)

\(=10x^2+10x^2\)

\(=20x^2\)

b) \(-2x\left(x^3-3x^2-x+11\right)-2x^4+3x^3+2x^2-22x\)

\(=-2x^4+6x^3+2x^2-22x-2x^4+3x^3+2x^2-22x\)

\(=-4x^4+9x^3+4x^2-44x\)

4:

a: =>1/4x^2-1/4x^2+2x=-14

=>2x=-14

=>x=-7

b: =>2x^2-8x+3x-12+x^2-2x-5x+10=3x^2-12x-5x+20

=>3x^2-12x-2=3x^2-17x+20

=>5x=22

=>x=22/5

\(a,A=\left(x+6\right)^2+2\left(x-5\right)^2-\left(x+2\right)^2-2\left(x-3\right)^2\\ A=x^2+12x+36+2x^2-20x+50-x^2-4x-4-2x^2+12x-18\\ A=64\\ b,B=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=x^3-8-x^3-8=-16\)

a) \(A=\left(x+6\right)^2+2\left(x-5\right)^2-\left(x+2\right)^2-2\left(x-3\right)^2\)

\(=x^2+12x+36+2x^2-20x+50-x^2-4x-4-2x^2+12x-18\)

\(=64\)

b) \(B=x^3-8-x^3-8=-16\)

Bài 2: 

a: (2x-1)(x²+5x-4)

\(=2x^3+10x^2-8x-x^2-5x+4\)

\(=2x^3+9x^2-13x+4\)

b: \(=-\left(10x^2+15x-8x-12\right)\)

\(=-\left(10x^2+7x-12\right)\)

\(=-10x^2-7x+12\)

c: \(=7x^2-28x-\left(14x^3-7x^2+28x+3x^2-3x+12\right)\)

\(=7x^2-28x-14x^3+4x^2-25x-12\)

\(=-14x^3+11x^2-53x-12\)

Lời giải:
a.

$A=(x+6)^2-(x+2)^2+2[(x-5)^2-(x-3)^2]$

$=(x+6-x-2)(x+6+x+2)+2[(x-5-x+3)(x-5+x-3)]$

$=4(2x+8)+2(-2)(2x-8)$

$=4(2x+8)-4(2x-8)=4[(2x+8)-(2x-8)]=4.16=64$ không phụ thuộc vào $x$

b.

$B=(x^3-2^3)-(x^3+2^3)=-16$ không phụ thuộc vào $x$

c.

$C=x^4+2x^2-[(x^2+3)^2-(2x)^2]$

$=x^4+2x^2-(x^4+6x^2-4x^2)$

$=x^4+2x^2-(x^4+2x^2)=0$ không phụ thuộc vào $x$

a) Ta có: \(A=\left(x+6\right)^2+2\left(x-5\right)^2-\left(x+2\right)^2-2\left(x-3\right)^2\)

\(=x^2+12x+36+2\left(x^2-10x+25\right)-\left(x^2+4x+4\right)-2\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=x^2+12x+36+2x^2-20x+50-x^2-4x-4-2x^2+12x-18\)

\(=34\)

b) Ta có: \(B=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=x^3-8-x^3-8\)

=-16

c) Ta có: \(C=x^4+2x^2-\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2+2x+3\right)\)

\(=x^4+2x^2-\left[\left(x^2+3\right)^2-4x^2\right]\)

\(=x^4+2x^2-\left(x^4+6x^2+9\right)+4x^2\)

\(=-9\)

Câu 2: 

a) \(-2x\left(x-5\right)+3\left(x-1\right)+2x^2-13x\)

\(=-2x^2+10x+3x-3+2x^2-13x\)

\(=\left(-2x^2+2x^2\right)+\left(10x+3x-13x\right)-3\)

\(=0+0-3\)

\(=-3\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

b) \(-x^2\left(2x^2-x-3\right)+x\left(x^2+2x^3+3\right)-3x\left(x^2+x\right)+x^3-3x\)

\(=-2x^4+x^3+3x^2+x^3+2x^4+3x-3x^3-3x^2+x^3-3x\)

\(=\left(-2x^4+2x^4\right)+\left(x^3+x^3-3x^3+x^3\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+\left(3x-3x\right)\)

\(=0+0+0+0\)

\(=0\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

Câu 4: 

a) \(A=2x\left(3x^2-2x\right)+3x^2\left(1-2x\right)+x^2-7\)

\(A=6x^3-4x^2+3x^2-6x^3+x^2-7\)

\(A=-7\)

Thay \(x=-2\) vào biểu thức A ta có:

\(A=-7\)

Vậy giá trị của biểu thức A là -7 tại \(x=-2\)

b) \(B=x^5-15x^4+16x^3-29x^2+13x\)

\(B=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+2\right)x^3-\left(2x+1\right)x^2+\left(x-1\right)x\)

\(B=x^5-x^5-x^4+x^4+2x^3-2x^3-x^2+x^2-x\)

\(B=-x\)

Thay \(x=14\) vào biểu thức B ta được:

\(B=-14\)

Vậy giá trị của biểu thức B tại \(x=14\) là -14

Câu 3:

a) \(5x^2-5x\left(x-5\right)=10x-35\)

\(\Leftrightarrow5x^2-5x^2+25x=10x-35\)

\(\Leftrightarrow25x=10x+35\)

\(\Leftrightarrow15x=35\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{35}{15}=\dfrac{7}{3}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\dfrac{7}{3}\)

b) \(4x\left(x-5\right)-7x\left(x-4\right)+3x^2=4-x\)

\(\Leftrightarrow4x^2-20x-7x^2+28x+3x^2=4-x\)

\(\Leftrightarrow8x=4-x\)

\(\Leftrightarrow9x=4\)

\(x=\dfrac{4}{9}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\dfrac{9}{4}\)

Có: (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x +7
= 2x² - 10x + 3x - 15 - 2x² + 6x + x + 7
= (2x² - 2x2) - (10x - 3x - 7x - x) - (15 - 7)
= 0 - 0 - 8
= -8
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuốc vào biến x

 

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x.(2x + 3) + (–5).(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7

= (x.2x + x.3) + (–5).2x + (–5).3 – (2x.x + 2x.(–3)) + x + 7

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7

= (2x2 – 2x2) + (3x – 10x + 6x + x) + 7 – 15

= – 8

Vậy với mọi giá trị của biến x, biểu thức luôn có giá trị bằng –8

a) \(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3=3\)

b) \(=3x^3-x^2+5x-2x^3-3x+16-x^3+x^2-2x\)

\(=16\)