a: Vì (d) đi qua A(-1;2) và B(2;1) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=2\\2a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=1\\a-b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{3}\\b=a+2=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b: Vì (d) có hệ số góc là 3 nên a=3

hay (d): y=3x+b

Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

b+0=0

hay b=0

c: Vì (d)//y=-2x+3 nên a=-2

Vậy: (d): y=-2x+b

Thay x=2 và y=1 vào (d), ta được:

b-4=1

hay b=5

9/ \(\Delta//\left(d\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(d\right):\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)=0\)

\(\left(d\right):x-2y-3=0\)

10/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;8\right)\)

PT đường cao AA' nhận vecto BC làm vtpt

\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{AA'}}=\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-6;8\right)\)

\(AA':-6\left(x-1\right)+8\left(y+2\right)=0\)

\(AA'=-6x+8y+22=0\)

18/ Trong quá trình làm bài, mình rút ra kết luận sau: Nếu một đường thẳng chắn 2 trục toạ độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau thì ptđt có hệ số góc là \(k=\pm1\)

Để mình chứng minh lại:

Đường thẳng có dạng : y= ax+b

\(\Rightarrow\) Nó cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là \(\left(0;b\right)\)

Và cắt trục Ox tại điểm có toạ độ là \(\left(-\frac{b}{a};0\right)\)

Vì khoảng cách từ O đến từng điểm là như nhau

\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|\frac{b}{a}\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{b}{a}\\b=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x-2+y+3=0\\\left(d\right):x-2-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x+y+1=0\\\left(d\right):x-y-5=0\end{matrix}\right.\)

a, Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là một nửa đường thẳng x - y = 0 nằm ở góc phần tư thứ nhất

=> d nhận (1 ; -1) làm vecto pháp tuyến

=> PT đi qua M (-2 ; -5) là

x + 2 - y - 5 = 0 ⇔ x - y - 3 = 0 

b, c, Lười lắm ko làm đâu :)

a) Để đồ thị đi qua A(-2,7) thì

.-2m+3=7

----> 2m=4

--->m=2

b) Để d) song song vs đồ thị y=2-3x thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\3\ne2\left(hn\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Gọi phương trình đường thẳng có dạng \(y=-2x+b\)

Do d qua M nên:

\(5=-2.1+b\Rightarrow b=7\)

Phương trình đường thẳng: \(y=-2x+7\Leftrightarrow2x+y-7=0\)

14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)

15.

Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)

18.

d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)

19.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)

a) Xét (O) có 

\(\widehat{CDA}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{CA}\)

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{CA}\)

Do đó: \(\widehat{CDA}=\widehat{ABC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\)

Xét ΔMAD và ΔMCB có 

\(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\)(cmt)

\(\widehat{AMD}\) chung

Do đó: ΔMAD\(\sim\)ΔMCB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(MA\cdot MB=MC\cdot MD\)(đpcm)