Question

Đg thẳng d đi qua M(2;5) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A(a,0), B(0,b) với a,b >0 sao cho tam giác OAB cân. Tính độ dài đoạn AB

Answer 1

Để OAB cân \(\Leftrightarrow OA=OB\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d có hệ số góc \(k=-1\)

Phương trình d có dạng:

\(y=-x+b\)

d qua M nên: \(5=-2+b\Rightarrow b=7\Rightarrow y=-x+7\)

Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=-x+7\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(7;0\right)\)

Tọa độ B là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}y=-x+7\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(7;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(7;-7\right)\Rightarrow AB=7\sqrt{2}\)