Question

Trong mặt phẳng OXY, cho điểm M(2,1) viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt 2 tia Ox,Oy lần lượt tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB = 4

Answer 1

Phương trình đường thẳng d có dạng:

\(y=kx-2k+1\)

Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2k-1}{k};0\right)\) ; \(B\left(0;-2k+1\right)\)

Để A, B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k-1}{k}>0\\-2k+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)

Khi đó ta có: \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow OA.OB=8\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2k-1}{k}\right)\left(-2k+1\right)=8\)

\(\Leftrightarrow4k^2-4k+1=-8k\Leftrightarrow4k^2+4k+1=0\Rightarrow k=-\dfrac{1}{2}\)

Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+2\)