Giải phương trình:

1, \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\)

2, \(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)

3, \(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\)

- Sử dụng phương pháp liên hợp

Mọi người giúp mình với ạ mình đang cần gấp!

À sau khi nhân liên hợp chia ra 2 trường hợp, VD như bài 3 sau khi nhân liên hợp sẽ được: \(\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}\right)=0\)

Nếu được mọi người giải thích giùm em tại sao biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 luôn luôn khác 0 ạ (Tương tự với các bài khác nếu được)

Giải hệ phương trình sau:
\(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}\)
Gợi ý: Phương pháp đặt ẩn phụ:
\(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{f\left(x\right)}\\v=\sqrt{g\left(x\right)}\end{matrix}\right.\) với điều kiện là \(f\left(x\right)\ge0,g\left(x\right)\ge0\)Ta chuyển phương trình đã cho về phương trình đẳng cấp bậc hai \(au^2+\beta v^2+\gamma uv=0\) rồi tiếp tục giải.

giải pt sau bằng các định lý : \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\Leftrightarrow\left[f\left(x\right)\right]^{2k+1}=\left[g\left(x\right)\right]^{2k+1}\)

\(\sqrt[2k+1]{f\left(x\right)}=g\left(x\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left[g\left(x\right)\right]^{2k+1}\)

\(\sqrt[2k+1]{f\left(x\right)}=\sqrt[2k+1]{g\left(x\right)}\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\)

\(\sqrt[2k]{f\left(x\right)}=g\left(x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}g\left(x\right)>0\\f\left(x\right)=\left[g\left(x\right)\right]^{2k}\end{cases}}\)

\(\sqrt[2k]{f\left(x\right)}=\sqrt[2k]{g\left(x\right)}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)\ge0\\g\left(x\right)\ge0\\f\left(x\right)=g\left(x\right)\end{cases}}\)hoặc

a) \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+13}=\sqrt{3x+12}\)

b)\(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)

c) \(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)

Đk: \(x\ge\frac{2}{3}\)

Ta có: \(x^2+1^2\ge2x=\left(2x-1\right)+1=\left(\sqrt{2x-1}\right)^2+1^2\ge2\sqrt{2x-1}\left(1\right)\)

Lại có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\right)^2\le2\left(x+3x-2\right)=2\left(4x-2\right)=4\left(2x-1\right)\)

suy ra: \(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\le2\sqrt{2x-1}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra \(x^2+1\ge\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\)

Để dấu"=" xảy ra theo đề bài thì x=1

Bài 2: Xét sự tương đương của các cặp BPT sau

a, \(4x-6+\frac{1}{x-2}\ge2+\frac{1}{x-2}\) và \(4x-8\ge0\)

b, \(3x-2+\frac{1}{x-3}\ge1+\frac{1}{x-3}\) và \(3x-3\ge0\)

c, \(x+4\ge0\) và \(\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)>0\)

d,\(\left(x^2-4x+5\right)\left(x-5\right)>0\) và \(x-5>0\)

e, \(x-12\ge0\) và \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

f, \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\ge x\) và \(\sqrt{x-1}.\sqrt{x-2}\ge x\)

Bài 3. Giải bất phương trình

a, \(|5x – 3| < 2\)

b, \(\left|3x-2\right|\ge6\)

c, \(\left|2x-1\right|\le x+2\)

d, \(\left|3x+7\right|>2x+3\)

e, \(\sqrt{x-3}\ge\sqrt{3-x}\)

f, \(\sqrt{x-1}< 3+\sqrt{x-1}\)

g, \(\frac{x-2}{\sqrt{x-4}}\ge\frac{4}{\sqrt{x-4}}\)

h, \(\left(x+5\right)\sqrt{\left(x-3\right)\left(x^2-10x+25\right)}>0\)