Cho tam giác ABC,gọi D là trung điểm của AC,gọi E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN = EC.Chứng minh :
a) Tam giác ADM = tam giác CDB
b) AM // BC
c) A là trung điểm của MN
CÁC BẠN CHỈ CẦN GIẢI CÂU C) LÀ ĐƯỢC !
a/ Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta CDB\) có:
AD=CD(vì d là trung điểm của AC)
\(\widehat{ADM}=\widehat{CDM}\) (2 góc đối đỉnh)
DM=DB(gt)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng bằng nhau), AM=CB( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat{MAD}\) và \(\widehat{BCD}\) ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AM//BC (1)
Xét \(\Delta NAE\) và \(\Delta CBE\) có:
AE=BE(vì E là trung điểm của AB)
\(\widehat{NEA}=\widehat{CEB}\) (2 góc đối đỉnh)
NE=CE(gt)
\(\Rightarrow\Delta NAE=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{CBE}\) (2 góc tương ứng bằng nhau), NA=CB(2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat{NAE}\) và \(\widehat{CBE}\) ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) NA//BC (2)
Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn vì qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng ấy nên ba điểm N , A , M thẳng hàng (3)
Mặt khác: AM=CB(cmt)
NA=CB(cmt)
\(\Rightarrow\) AM=NA (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) A là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC, gọi D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia DB lấy M sao cho DM = DB; trên tia đối của tia EC lấy N sao cho EN = EC. Chứng minh A là trung điểm của MN?
Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm của đường chéo AC
D là trung điểm của đường chéo BM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)
Xét tứ giác ANBC có
E là trung điểm của đường chéo AB
E là trung điểm của đường chéo CN
Do đó: ANBC là hình bình hành
Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN(3)
Ta có: AM//BC
AN//BC
mà AM và AN có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của NM
Cho tam giác ABC gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM=DB. Trên tia đối tia EC lấy điểm N sao cho EN=EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Gọi Dvà E là 2 trung điểm cạnh AC và AB của tam giác ABC Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM=DB Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN=EC.Chứng minh:
a, tam giác ADM= tam giác CDB
b, Ba điểm M,A,N thẳng hàng
c, Alà trung điểm MN
Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của M
Giải thích các bước giải:
D là trung điểm của AC ⇒ AD = CD
a, Xét ΔADB và ΔCDM có:
AD = CD; DB = DM (gt); ˆADBADB^ = ˆCDMCDM^ (đối đỉnh)
⇒ ΔADB = ΔCDM (c.g.c) ⇒ AB = CM và ˆBACBAC^ = ˆMCAMCA^ (đpcm)
b, Xét ΔABC và ΔCMA có:
ˆA1A1^ = ˆC1C1^ (câu a); AB = CM; AC chung
⇒ ΔABC = ΔCMA (c.g.c) ⇒ ˆA2A2^ = $\widehat{C2} ⇒ AM ║ BC (đpcm)
c, I là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC
⇒ ID là đường trung bình của ΔABC ⇒ ID ║ BC
K là trung điểm của CM, D là trung điểm của AC
⇒ KD là đường trung bình của ΔACM ⇒ KD ║ AM
mà AM ║ BC ⇒ ID ║ KD ⇒ K, D, I thẳng hàng (đpcm)
Tham khao!
https://lazi.vn/edu/exercise/545094/cho-tam-giac-abc-d-la-trung-diem-cua-ac-e-la-trung-diem-cua-ab-tren-tia-doi-cua-cua-tia-db-lay-diem-m-sao-cho-dmdb-tren-tia-doi-cu
Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của M
"Chứng minh rằng A là trung điểm của MN" nha, mik nhầm
Cho tam giác ABC. Gọi điểm D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN=EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB.Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC.Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Xét tam giác MEA và tam giác BEC có:
EM=FC(gt)
Góc MAE= góc EBC(vì 2 góc đoi đinh)
AE=BE(vì E là trung điem của AB)
Do đo tam giác MAE= tam giác EBC(c.g.g)(1)
=> MA =BC(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADN và tam giác BDC có:
DN=DB(gt)
góc ADN =góc BDC(2 góc đoi đinh)
AD=CD(vì D là trung điem của AC)
Do đo tam giác ADN= tam giác BDC(c.g.c)(2)
Từ 1 và 2 =>MA=NA
Vì tam giác MEA= tam giác BEC
=> góc B = góc A (2 góc so le trong)
=>AM // BC (3)
Vì tam giác ADN =tam giác BDC
=>góc C =góc A (2 góc so le trong)
=>AN // BC (4)
Từ 3 và 4 theo tiên đề ơ clit
=>A,M,N thẳng hàng
Ma MA=NA
Vay A là trung điem của MN
Xét tứ giác ACBM có
E là trung điểm của đường chéo AB
E là trung điểm của đường chéo MC
Do đó: ACBM là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)
Xét tứ giác ANCB có
D là trung điểm của đường chéo AC(gt)
D là trung điểm của đường chéo BN(Gt)
Do đó: ANCB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AN//CB và AN=CB(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của MN(đpcm)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
