Question

Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. trên tia đối của tia DB lấy M sao cho DM=DB. Trên tia đối của tia EC lấy N sao cho EN=EC.

Chứng minh: A là trung điểm của MN

( Chỉ cần chứng minh thui, Ko cần vẽ hình đâu.Làm xong mình tick cho!!! )

Answer 1

Bạn cm 2 tam giác ANE và BCE bằng nhau(c.g.c)

=> AN = BC (2 cạnh tg ứng)

=> 2 góc: N = ECB  (2 góc tg ứng)

Vị trí 2 góc trên: so le trong =>AN//BC 

2 tam giác ADB và CBD bằng nhau(c.g.c)

=> AM = BC (2 cạnh tg ứng)

=> 2 góc: M = MBC  (2 góc tg ứng)

Vị trí 2 góc trên: so le trong =>AM//BC 

=> AM=AN=BC(cmt) (1)

=> AM//AN//BC(cmt)

Theo tiên đề Ơ-clit, với 1 điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó

=> 3 điểm A,M,N thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => A là TĐ của MN