ĐK: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+2}\le1\)

\(\Leftrightarrow3x+5+2\sqrt{2x^2+7x+6}\le1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+7x+6}\le-3x-4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x-4\ge0\\4\left(2x^2+7x+6\right)\le\left(3x+4\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{4}{3}\\8x^2+28x+24\le9x^2+16+24x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{4}{3}\\x^2-4x-8\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\le2-2\sqrt{3}\)

Vậy \(-\dfrac{3}{2}\le x\le2-2\sqrt{3}\)

a, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

2x² - 3 = 4x - 3

\(\Leftrightarrow\) 2x² = 4x

\(\Leftrightarrow\) x² = 2x

\(\Leftrightarrow\) x² - 2x = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {2}

b, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\) (x \(\ge\) 1)

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

2x - 1 = x - 1

\(\Leftrightarrow\) x = 0 (KTM)

Vậy x = \(\varnothing\)

c, \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\) (x \(\ge\) 3)

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

x² - x - 6 = x - 3

\(\Leftrightarrow\) x² - 2x - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 3x + x - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 3) + (x - 3) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {3}

d, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\))

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

x² - x = 3x - 5

\(\Leftrightarrow\) x² - 4x + 5 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 4x + 4 + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 2)² + 1 = 0

Vì (x - 2)² \(\ge\) 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\Rightarrow\) (x - 2)² + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

Chúc bn học tốt!

Nguyễn Lê Phước Thịnh nhờ anh xíu ạ

\(ĐKXĐ:x\ge-\dfrac{3}{2}\)

Bất phương trình tương đương :

\(2x+3+x+2+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le-3x-4\)

\(\Leftrightarrow4.\left(2x+3\right)\left(x+2\right)\le\left(-3x-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4.\left(2x^2+7x+6\right)\le9x^2+16+24x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-8\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2+2\sqrt{3}\\x\le2-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\). Kết hợp với ĐKXĐ ....

P/s : E không chắc lắm .....

b: =>|x+2|+|2x-1|<x+1(1)

Trường hợp 1: x<-2

(1) sẽ là -x-2-2x+1<x+1

=>-3x-1<x+1

=>-4x<2

hay x>-1/2(loại)

Trường hợp 2: -2<=x<1/2

(1) sẽ là x+2+1-2x<x+1

=>-x+3<x+1

=>-2x<-2

hay x>1(loại)

Trường hợp 3: x>=1/2

(1) sẽ là x+2+2x-1<x+1

=>3x+1<x+1

=>x<0(loại)

Vậy: BPT vô nghiệm

b: =>|x+2|+|2x-1|<x+1(1)

Trường hợp 1: x<-2

(1) sẽ là -x-2-2x+1<x+1

=>-3x-1<x+1

=>-4x<2

hay x>-1/2(loại)

Trường hợp 2: -2<=x<1/2

(1) sẽ là x+2+1-2x<x+1

=>-x+3<x+1

=>-2x<-2

hay x>1(loại)

Trường hợp 3: x>=1/2

(1) sẽ là x+2+2x-1<x+1

=>3x+1<x+1

=>x<0(loại)

Vậy: BPT vô nghiệm

b: =>|x+2|+|2x-1|<x+1(1)

Trường hợp 1: x<-2

(1) sẽ là -x-2-2x+1<x+1

=>-3x-1<x+1

=>-4x<2

hay x>-1/2(loại)

Trường hợp 2: -2<=x<1/2

(1) sẽ là x+2+1-2x<x+1

=>-x+3<x+1

=>-2x<-2

hay x>1(loại)

Trường hợp 3: x>=1/2

(1) sẽ là x+2+2x-1<x+1

=>3x+1<x+1

=>x<0(loại)

Vậy: BPT vô nghiệm

giống Nguyễn Lê Phước Thịnh nhé

Loại bỏ dấu căn bằng cách lũy thừa mỗi vế lên = cơ số của dấu căn.

\(x=\frac{1+i\sqrt{5}}{3};\frac{1-i\sqrt{5}}{3}\)

đk: \(\forall x\inℝ\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{4x^2-4x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\3x=2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{4x^2-4x+1}\)

ĐKXĐ : ∀ x ∈ R

pt <=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)

<=> \(\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=2x-1\\x-1=-\left(2x-1\right)\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2x=-1+1\\x+2x=1+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=0\\3x=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

khó ak nha!!!!

89870890768679

e mới học lớp 8

7 lên 8. Hiểu cái mô......??