Quãng đường vật rơi tự do trong 8 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu rơi là:

\(y=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}.9,8.8^2=313,6\left(m\right)\)

Quãng đường vật rơi được trong giây thứ 8 là:

\(y=\dfrac{1}{2}gt_8^2-\dfrac{1}{2}gt_7^2=\dfrac{1}{2}.9,8.8^2-\dfrac{1}{2}.9,8.7^2=73,5\left(m\right)\)

a) Thời gian vật rơi chạm đất là:

\(S=\dfrac{1}{2}gt^2\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2S}{g}}=\sqrt{\dfrac{2.70}{9,8}}\approx3,78\left(s\right)\)

b) Quãng được vật rơi trong giây thứ ba là:

\(S=\dfrac{1}{2}gt^2-\dfrac{1}{2}g\left(t-1\right)^2=\dfrac{1}{2}.9,8.3^2-\dfrac{1}{2}.9,8.\left(3-1\right)^2=24,5\left(m\right)\)

Đáp án C

Gọi t là thời gian vật rơi.

Quãng đường vật đi trong giây cuối cùng là 63,7m.

\(\Rightarrow\) Thời gian rơi của vật trên cae quãng đường:

    \(S=\dfrac{1}{2}gt^2-\dfrac{1}{2}g\left(t-1\right)^2\)

     \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot9,8\cdot t^2-\dfrac{1}{2}\cdot9,8\cdot\left(t-1\right)^2=63,7\Rightarrow t=7\left(s\right)\)

Độ cao S để thả vật rơi: \(S=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}\cdot9,8\cdot7^2=240,1\left(m\right)\)

Vận tốc vật lúc chạm đất: \(v=g\cdot t=9,8\cdot7=68,6\)(m/s)

Quãng đường đi được trong giây thứ 4 là

\(s=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot4^2-\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot3^2=35\left(m\right)\)

Độ cao h là

\(h=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{20^2}{2\cdot10}=20\left(m\right)\)

Đáp án B

Quãng đường vật rơi trong giây thứ 3 là:

= 24,5m

Quãng đường mà vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t tính công thức: s = (g t 2 )/2

Từ đó suy ra quãng đường mà vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t = 3 s là :  s 3  = (g. 3 2 )/2 = 4.5g

và quãng đường mà vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t = 4 s là :  s 4  = (g. 4 2 )/2 = 8g

Như vậy quãng đường mà vật rơi tự do đi được trong giây thứ tư là

∆ s =  s 4  -  s 3  = 8 g - 4,5 g = 3,5 g = 3,5.9,8 = 34,3 m

Vận tốc của vật rơi tự do tính theo công thức : v = gt

Từ đó suy ra, trong giây thứ tư, vận tốc của vật đã tăng lên một lượng bằng :  ∆ v = v 4 - v 3  = 4g - 3g = g = 9,8 m/s.

Thời gian vật đó chạm đất là:

\(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2.34,3}{9,8}}=2,65\) (s)

Tóm tắt: \(h=19,6m;g=9,8\)m/s²

             \(a)t=?;v=?\)

             \(b)S=6m\Rightarrow v'=?\)

Bài giải:

 a)Thời gian rơi của vật: 

     \(h=\dfrac{1}{2}gt^2\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot19,6}{9,8}}=2s\)

   Vận tốc vật khi chạm đất: 

     \(v=g.t=9,8\cdot2=19,6\)m/s

b)Vận tốc vật khi còn cách mắt 6m tức vạt đã đi một đoạn 13,6m thì vận tốc đi đoạn đường đó:

  \(v^2=2gh'=2\cdot9,8\cdot13,6=266,56\Rightarrow v=\dfrac{14\sqrt{34}}{5}\approx16,3\)m/s