\(mx-x-m+2=0\)

\(x\left(m-1\right)=m-2\)

Nếu m=1 ⇒ \(0x=-1\) (vô nghiệm)

Nếu m≠1 ⇒ \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)

Vậy ...

Với \(m=0\)

\(PT\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Với \(m\ne0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)=m+1\)

PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)

PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{b'}{a}=\dfrac{m-1}{2m}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1;m\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-1+\sqrt{m+1}}{m}\\x=\dfrac{m-1-\sqrt{m+1}}{m}\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=1 vào pt, ta được:

\(m^2-4+m+2=0\)

=>(m+2)(m-1)=0

=>m=-2 hoặc m=1

b: \(\left(m^2-4\right)x+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=-\left(m+2\right)\)

Trường hợp 1: m=2

=>Phươg trình vô nghiệm

Trường hợp 2: m=-2

=>Phương trình có vô số nghiệm

Trường hợp 3: \(m\notin\left\{-2;2\right\}\)

=>Phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{-m+2}{m+2}\)

a, Thay x = 1 ta đc

\(m^2-4+m+2=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-2\right)+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=-2;m=1\)

\(mx^2-2=4x+m\)

\(\Leftrightarrow mx^2-4x=m+2\)

\(\Leftrightarrow x.\left(mx-4\right)=m+2\)

nếu \(mx-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{4}{x}\)\(\Leftrightarrow x\ne\pm1\) thì phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất 

\(x=\frac{m+2}{mx-4}\)

vậy khi \(m\ne\frac{4}{x}\)  thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  \(x=\frac{m+2}{mx-4}\)

+) nếu \(m=\frac{4}{x}\) thì phương trình có dạng  \(0x=m+2\) ( pt này có vô số nghiệm )

vậy khi \(m=\frac{4}{x}\)thì pt đã cho có vô số nghiệm

nghiệm tổng quát của phương trình là \(x\in R\)

Tham khảo bài này :

 4 bài toán này đều là dạng bài Giải và biện luận PT bậc nhất 
Nên cách giải cũng đơn giản thôi, bạn chỉ cần chuyển các PT trên về dạng ax+b=0 là được. Mình sẽ làm thử cho bạn xem nha? 
1> PT<=> (m^2+1)x -2m+3=0 
Dễ thấy : a=m^2+1# 0 ( với mọi giá trị của m ) 
Do đó : PT luôn có nghiệm duy nhất x=(2m-3)/(m^2+1) 
2> PT có dạng : -m^2 - 3m = -2m + 6 
<=> -m^2 - m -6 =0 
vô nghiệm với mọi giá trị của m 
=> PT đã cho luôn vô nghiệm với mọi giá trị của m 
3> PT <=> (m-1)x -m^2-m+2 = 0 
TH1 : m-1# 0 <=> m # 1 
thì PT luôn có nghiệm duy nhất : x=(m^2+m-2)/(m-1) = m+2 
TH2 : m-1=0 <=> m = 1 
thì PT có dạng : 0x+0 = 0 
=> PT có vô số nghiệm ( hay PT có nghiệm x tùy ý ) 
Kết luận : 
Với m # 1 : PT có nghiệm duy nhất x = m+2 
Với m=1 : PT có vô số nghiệm 
4> (m^2-3m+2)x -m^2+m = 0 
TH1 : m^2-3m+2 = 0 <=> m=1 hoặc m=2 
- Nếu m=1 thì PT có dạng : 0x+0=0 
=> PT có vô số nghiệm 
- Nếu m=2 thì PT có dạng : 0x-2=0 
=> PT vô nghiệm 
TH2 : m^2-3m+2 # <=> m # 1 và m # 2 
thì PT có nghiệm duy nhất x=(m^2-m)/(m^2-3m+2) = m/(m-2) 
Kết luận : 
Với m=1 : PT có vô số nghiệm 
Với m=2 :PT vô nghiệm 
Với m # 1 và m # 2 thì PT có nghiệm duy nhất x=m/(m-2) 
 

Sửa đề : \(m^2x+2=m+4x\)

Pt ẩn x : \(m^2x+2=m+4x\)

\(\Leftrightarrow\)\(m^2x-4x=m-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(m^2-4\right)=m-2\)

\(x\left(m-2\right)9m+2=m-2\)

- Nếu \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

Pt ( 1 ) có nghiệm \(x=\frac{m-2}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{1}{m+2}\)

- Nếu \(m-2=0\Leftrightarrow m=2\)

Pt ( 1 0 có dạng 0x = 0 : pt vô nghiệm

- Nếu \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

Pt ( 1 ) có dạng 0x = -4 : pt vô nghiệm 

Vậy tự kết luận 

Chứ nếu mà đúng đề thì \(mx^2-2=4x+m\)

\(\Leftrightarrow\)\(mx^2-4x=m+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(mx-4\right)=m+2\)

vậy thì cạp đất mà ăn à

⇔m2x−mx−2x+m−2=0

⇔m2x−4x−mx+2x+m−2=0

⇔x(m−2)(m+2)−x(m−2)+(m−2)=0

⇔(mx+2x−x+1)(m−2)=0

⇔((m+1)x+1)(m−2)=0

⇒[x=−1m+1  m=2thì TM mọi x thuôộc R

     m=2

\(\left|x+m\right|=2+\left|x-m\right|\) ( Hai vế đều dương nên bình phương hai vế không cần điều kiện)

\(\Leftrightarrow x^2+2mx+m^2=4+4\left|x-m\right|+x^2-2mx+m^2\) 

\(\Leftrightarrow4mx=4+4\left|x-m\right|\)

\(\Leftrightarrow mx=1+\left|x-m\right|\)

\(\Leftrightarrow mx-1=\left|x-m\right|\) (1)  Điều kiện: \(mx-1\ge0\) (*)

Với: \(mx-1\ge0\) 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2x^2-2mx+1=x^2-2mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2x^2+1=x^2+m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x^2=m^2-1\) (2)

TH1: \(\left(m^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)

+ Với \(m=1\) thì  \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge1\\\left(2\right)\Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng với mọi x}\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0\) 

+ Với \(m=-1\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le-1\\\left(2\right)\Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng với mọi x }\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x\le-1\)

TH2: Với \(m=0\) thì \(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow0-1\ge0\) ( vô lý ) => vô nghiệm

TH3: \(\left(m^2-1\right)\ne0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ne1\\m\ne-1\end{cases}}\)

+ Với: \(\hept{\begin{cases}m< 0\\m\ne-1\end{cases}}\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le\frac{1}{m}\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le\frac{1}{m}< 0\\x=\text{1 hoặc -1}\end{cases}}\Leftrightarrow x=-1\) 

+ Với: \(\hept{\begin{cases}m>0\\m\ne1\end{cases}}\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{m}\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{m}>0\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\text{1 hoặc -1}\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)

Tự kết luận nhé

\(\left|x+m\right|=2+\left|x-m\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|\right)^2=\left(2+\left|x-m\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2mx+m^2=m^2-2mx-4m+x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow4mx+4m-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)

.....

You phạm một sai lầm trầm trọng , chú ý đoạn này : 

\(\left(2+\left|x-m\right|\right)^2=\left(x-m\right)^2+4\left|x-m\right|+4\)