Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;0), B(0;2), C(1;-4)
a) Viết phương trình đường trung tuyến BM
b) Viết phương trình đường cao AH
c) Tìm hình chiếu vuông góc của A và điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng BC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;0),B(-2;1),C(4;1)
a, Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC
b, Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AH
uBC(6;0)=>nAH(0,6) ( vì AH vuông góc với BC)
PTTQ của đg thẳng AH đi qua A là
\(0\left(x-3\right)+6\left(y-0\right)=0< =>6y=0\)
b)\(d\left(C;AH\right)=R=\dfrac{\left|6.1\right|}{\sqrt[]{0^2+6^2}}=1\)
PT đg tròn tầm C tiếp xúc AH là
\(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2=1^2\)
trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; 3), B(-1;4) và C(-3; 0) a)viết phương trình tham số đường thẳng BC b) viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B c) tìm tọa độ chân đường cao AH của tam giác ABC.
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)=-2\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp
Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=4+2t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow R^2=AB^2=\left(-2\right)^2+1^2=5\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
c.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-2.\left(-2\right)+1.\left(-4\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow H\) trùng B hay tọa độ H là: \(H\left(-1;4\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A(1;3), B(-2;4), C(6;-2)
a) Xác định tọa độ trung điểm I của BC.
b) Viết phương trình tham số đường trung tuyến AI.
c) Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
d) Viết phương trình đường tròn đường kính BC.
a: Tọa độ I là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+6}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\y=\dfrac{4-2}{2}=1\end{matrix}\right.\)
b: A(1;3); I(2;1)
vecto AI=(1;-2)
PTTS của AI là;
x=1+t và y=3-2t
d: I(2;1); C(6;-2)
\(R=IC=\sqrt{\left(6-2\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=5\)
Phương trình đường tròn đường kính BC là:
(x-2)^2+(y-1)^2=5^2=25
c: vecto BC=(8;-6)=(4;-3)
=>VTPT là (3;4)
Phương trình BC là:
3(x+2)+4(y-4)=0
=>3x+6+4y-16=0
=>3x+4y-10=0
Phương trình AH là:
4(x-1)+(-3)(y-3)=0
=>4x-4-3y+9=0
=>4x-3y+5=0
Tọa độ H là:
4x-3y+5=0 và 3x+4y-10=0
=>x=2/5 và y=11/5
H(0,4; 2,2); A(1;3)
\(AH=\sqrt{\left(1-0,4\right)^2+\left(3-2,2\right)^2}=1\)
trong mặt phẳng oxy cho tam giác abc với A(1;2),B(3;1),C(5;4)
a,viết PTTS,PTTQ của đường thằng AB
b,viết phương trình đường thẳng qua A và cách đều hai điểm B,C
c,tìm tọa độ hình chiếu của C trên đường thẳng AB
d,viết phương trình đường phân giác trong AD của tam giác ABC
e,viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
f,viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A
g,viết phương trình đường tròn đi qua B,C và có tâm thuộc d;x+2y+3=0
a: vecto AB=(2;-1)
PTTS AB là:
x=1+2t và y=2-t
vecto AB=(2;-1)
=>VTPT là (1;2)
PTTQ của AB là:
1(x-1)+2(y-2)=0
=>x-1+2y-4=0
=>x+2y-5=0
c:PT đường cao CH là:
2(x-5)+(-1)(y-4)=0
=>2x-10-y+4=0
=>2x-y-6=0
Tọa độ hình chiếu của C trên AB là:
2x-y-6=0 và x+2y-5=0
=>C(17/5;4/5)
e: PT (C) có dạng là:
x^2+y^2-2ax-2by+c=0
Theo đề, ta có:
1+4-2a-4b+c=0 và 9+1-6a-2b+c=0 và 25+16-10a-8b+c=0
=>a=23/8; b=13/4; c=55/4
=>(C): x^2+y^2-23/4x-13/2x+55/4=0
=>x^2-2*x*23/8+529/64+y^2-2*x*13/4+169/16=325/64
=>(x-23/8)^2+(y-13/4)^2=325/64
Câu 4.(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;1,C0;3 a). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. b). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của tam giác ABC. c). Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng : x − y + 1 = 0
a: Tọa độ trọng tâm là:
x=(1+2+0)/3=1 và y=(3+1+3)/3=7/3
c: \(d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|1\cdot1+3\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(4;-1), đường cao, trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là d1: 2x-3y+12=0, d2: 2x+3y=0. Tìm tọa độ điểm B.
Tọa độ A là:
2x-3y+12=0 và 2x+3y=0
=>x=-3 và y=2
Tọa độ M, M là trung điểm của BC là M(x;-3x/2)
Phương trình BC sẽ là: 3x+2y+c=0
Thay x=4 và y=-1 vào BC, ta được:
3*4+2*(-1)+c=0
=>c+12-2=0
=>c=-10
=>BC: 3x+2y-10=0
=>B(x;5-1,5x); y=5-1,5x
B(x;5-1,5x); C(4;-1); M(x;-3x/2)
Theo đề, ta có: x=(4+x)/2 và -1,5x=(5x-1)/2
=>2x=x+4 và -3x=5x-1
=>x=4 và -8x=-1(loại)
=>Không có điểm B nào thỏa mãn
Trong một mặt phẳng tọa độ xOy Cho tam giác ABC biết A(1; - 2) B(-2;3) và C (0;5) A) viết phương trình tham số cạnh AB AC B )viết phương trình tổng quát của đường cao AH và đường trung tuyến AM C)Tính diện tích tam giác ABC
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(3;-1), C(-2;1)
a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC
Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0
Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)
Diện tích tam giác ABC là:
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Gọi I là trung điểm của AB
Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:
trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2,1) B(4,3) C(6,7)
1 viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạch BC và đường cao AH
2 viết phương trình đường tròn có tâm và trọng tâm G của tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC