Question

Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A(1;3), B(-2;4), C(6;-2)

a) Xác định tọa độ trung điểm I của BC.

b) Viết phương trình tham số đường trung tuyến AI.

c) Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

d) Viết phương trình đường tròn đường kính BC. 

Answer 1

a: Tọa độ I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+6}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\y=\dfrac{4-2}{2}=1\end{matrix}\right.\)

b: A(1;3); I(2;1)

vecto AI=(1;-2)

PTTS của AI là;

x=1+t và y=3-2t

d: I(2;1); C(6;-2)

\(R=IC=\sqrt{\left(6-2\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=5\)

Phương trình đường tròn đường kính BC là:

(x-2)^2+(y-1)^2=5^2=25

c: vecto BC=(8;-6)=(4;-3)

=>VTPT là (3;4)

Phương trình BC là:

3(x+2)+4(y-4)=0

=>3x+6+4y-16=0

=>3x+4y-10=0

Phương trình AH là:

4(x-1)+(-3)(y-3)=0

=>4x-4-3y+9=0

=>4x-3y+5=0

Tọa độ H là:

4x-3y+5=0 và 3x+4y-10=0

=>x=2/5 và y=11/5

H(0,4; 2,2); A(1;3)

\(AH=\sqrt{\left(1-0,4\right)^2+\left(3-2,2\right)^2}=1\)