Cho Δ ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE ⊥ AB (E ∈ AB) và DF ⊥ AC (F ∈ AC). Chứng minh rằng:
a) DE = DF.
b) Δ BDE = ΔCDF.
c) AD là đường trung trực của BC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc AB(E thuộc AB),kẻ DF vuông góc AC(F thuộc AC) chứng minh rằng:
a. DE=DF
b. tam giác BDE=tam giác CDF
c. AD là đường trung trực của BC
a, xet tam giac ABD va tam giac ACD co : AD chung
AB = AC do tam giac ABC can tai A (gt)
goc BAD = goc CAD do AD la phan giac cua goc A (gt)
=> tam giac ABD = tam giac ACD (c - g - c)
=> BD = CD (dn)
xet tam giac BED va tam giac CFD co : goc BED = goc CFD = 90 do ...
goc B = goc C do tam giac ABC can tai A(gt)
=> tam giac BED = tam giac CFD (ch - gn)
=> DE = DF (dn)
b, cm o cau a
c, tam giac ABD = tam giac ACD (cau a)
=> goc ADC = goc ADB (dn)
goc ADC + goc ADB = 180 (kb)
=> goc ADC = 90
co DB = DC (cau a)
=> AD la trung truc cua BC (dn)
Đúng 1
Bình luận (2)
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AB (E ϵ AB) và DF AC (F ϵ AC). Chứng minh rằng:
a) DE = DF.
b) △ BDE = △ CDF.
c) AD là đường trung trực của BC.
a. xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông ADF,có :
AB = AC ( ABC cân )
Góc EAD = góc FAD ( gt )
AD : cạnh chung
Vậy tam giác vuông ADE = tam giác vuông ADF ( c.g.c )
=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )
b. xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF, có:
góc B = góc C ( ABC cân )
BD = CD ( AD là đường phân giác cũng là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC )
Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền. góc nhọn)
c. ta có: AD là đường phân giác trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của BC
Đúng 1
Bình luận (0)
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
Do đó: ΔAED=ΔAFD
SUy ra: DE=DF
b: Xét ΔBDE vuông tại E và ΔCDF vuông tại F có
BD=CD
DE=DF
Do đó: ΔBDE=ΔCDF
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là phân giác
nên AD là đường trung trực của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB=AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: a) DE=DF b) △BDE=△CDF c) AD là đường trung trực của BC (Giải vẽ hình và nhanh giúp e ạ, mai e thi rồi ạ🥺)
Cho tam giác ABC có AB=AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: a) tam giác ADB= tam giác ADC. b)DE=DF. c) AD là đường trung trực của BC
Mng giải giúp vs ạ. Cảm ơn nhiều !
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC
Đúng 0
Bình luận (0)
8cho tam giác abc có ab=ac . tia phân giác của góc a cắt bc tại d : a , chứng minh tam giác abd = tam giác adc và d là trung điểm của bc b, chứng minh ad là đường trung trực của bc . c kẻ de vuông góc với ab ( e thuộc ab) df vuông góc với ac ( f thuộc ac ) . chứng minh ef// bc . Giúp mình với
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Δ ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE ⊥ AB (E ∈ AB) và DF ⊥ AC (F ∈ AC). Chứng minh rằng:
a) DE = DF.
b) Δ BDE = ΔCDF.
c) AD là đường trung trực của BC.
Cho tam giác ABC cân tại BC can tai A và AD là phân giác của góc BAC . Từ D kẻ DE vuông góc với AB và DF vuông góc với AC a) Chứng Minh Rằng AD là đường trung trực của BC
Xét tam giác ABC cân tại A có:
AD là phân giác của góc BAC (gt).
\(\Rightarrow\) AD là đường trung trực của BC (Tính chất tam giác cân).
Đúng 1
Bình luận (0)
1 ) Cho Δ ABC , D là trung điểm của AB . Đường thẳng qua A và song song với BC cắt AC tại E , đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC tại F . Chứng mình rằng : a ) AD EFb ) Δ ADE Δ EFCc ) AE EC2 ) Cho Δ ABC , D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AE . Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF . Chứng minh rằng :a ) DB CFb ) Δ BDC Δ FCDc ) DE // BC và DE 1/2 BC
Đọc tiếp
1 ) Cho Δ ABC , D là trung điểm của AB . Đường thẳng qua A và song song với BC cắt AC tại E , đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC tại F . Chứng mình rằng :
a ) AD = EF
b ) Δ ADE = Δ EFC
c ) AE = EC
2 ) Cho Δ ABC , D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AE . Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF . Chứng minh rằng :
a ) DB = CF
b ) Δ BDC = Δ FCD
c ) DE // BC và DE = 1/2 BC
Mình sửa lại câu hỏi của mình rồi nha bạn Hải . Bạn làm cả 2 bài giúp mình nhaaaaa
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC cân tại A và góc A nhỏ hơn 90 độ. CD là tia phân giác của góc ACB ( D∈AB ). Từ D kẻ DE⊥AC tại E, DF⊥BC tại F. Đường thẳng DE cắt BC tại K, đường thẳng DF cắt AC tại H. a) CM: ΔECD = ΔFCD b) CM: ΔECD = ΔFCH c) Gọi M là trung điểm của HK. CM: 3 điểm C,D,M thẳng hàng
Ý a, b chắc em tự làm được (với kiểm tra lại câu b nhé)
c, Vì tgiac ECD = tgiac FCD
=> DE=DF
- Xét tgiac HKC có 2 đường cao HF và KE giao nhau tại D
=> D là trực tâm và CD là đường cao (t.c)
=> CD \(\perp\)HK (1)
- Theo trường hợp g-c-g
=> tgiac KDF = tgiac HDE
=> DK=DH
=> tgiac DHK cân tại D
mà DM là trung tuyến do M là trung điểm HK
=> DM \(\perp\) HK (2)
- Từ (1)(2) => C, D, M thẳng hàng (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (2)