Lời giải:

Vì $M\in Ox$ nên $y_M=0$

Mà \(M\in (d)\Rightarrow y_M=2x_M+m-1\)

\(\Leftrightarrow 0=2x_M+m-1\Leftrightarrow x_M=\frac{1-m}{2}\)

Vì $N\in Oy$ nên $x_N=0$

Mà \(N\in (d)\Rightarrow y_N=2x_N+m-1=2.0+m-1=m-1\)

Vậy \(M(\frac{1-m}{2}, 0); N(0,m-1)\)

\(OM=|x_M|=|\frac{1-m}{2}|; ON=|y_N|=|m-1|\)

Do đó: \(S_{OMN}=\frac{OM.ON}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{|\frac{1-m}{2}|.|m-1|}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow (m-1)^2=4\Rightarrow m-1=\pm 2\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ m=3\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

Vậy...........

Để ĐTHS cắt cả 2 trục tọa độ \(\Rightarrow m\ne0\)

Khi đó ta có: giao điểm với trục hoành: \(mx+2=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)

Giao điểm với trục tung: \(y=m.0+2=2\)

a. \(A\left(-\dfrac{2}{m};0\right)\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2}{m}\right|\)

\(B\left(0;2\right)\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=2\)

\(OA=OB\Rightarrow\left|\dfrac{2}{m}\right|=2\Rightarrow m=\pm1\)

b. \(C\left(-\dfrac{2}{m};0\right);D\left(0;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OC=\left|\dfrac{2}{m}\right|\\OD=2\end{matrix}\right.\)

\(tanC=\dfrac{OD}{OC}=\left|m\right|=2\Rightarrow m=\pm2\)

Vì (d) cắt trục Ox tại C nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(k-1\right)x+2=0\\y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{k-1}\\y=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow C\left(\frac{2}{k-1};0\right)\)

Ta có:

\(OA=\sqrt{0^2+2^2}=2\)

\(OB=\sqrt{\left(-1\right)^2+0^2}=1\)

\(OC=\sqrt{\left(\frac{2}{k-1}\right)^2+0^2}=\sqrt{\frac{4}{k^2-2k+1}}\)

Vì điện tích của \(S_{\Delta OAC}=2S_{\Delta OAB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.OA.OC=2.\frac{1}{2}.OA.OB\)

\(\Leftrightarrow OC=2OB\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{4}{k^2-2k+1}}=2.1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{k^2-2k+1}=1\)

\(\Leftrightarrow k^2-2k+1=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\\k=2\end{cases}}\)

HD.OAB và OAC cùng đường cao OA

theo đề cần OC=2.OB=2

C co tọa độ là (0,+-2)

Từ đó => k;  ồ mà mọi K y luôn đi qua C(0,2)--> đáp số mọi k

--> xem lại đề kiểu quái gì thế 

 nhầm (tiếp)

giải (k-1)*(+-2)+2=0=> k => -1/2 &2