a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH là đường cao

BH là đường phân giác
Do đó: ΔBFC cân tại B

=>BF=BC

c: Xét ΔBDF và ΔBAC có

BD=BA

\(\widehat{DBF}\) chung
BF=BC

Do đó: ΔBDF=ΔBAC

=>DF=AC

Ta có: AE+EC=AC

DE+EF=DF

mà AE=DE(ΔBAE=ΔBDE)

và AC=DF

nên EC=EF

Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

=>\(\widehat{BDE}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

EA=ED

EF=EC

Do đó: ΔEAF=ΔEDC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)

mà \(\widehat{DEC}+\widehat{DEA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DEA}+\widehat{AEF}=180^0\)

=>D,E,F thẳng hàng

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

góc ABE=góc DBE

BE chung

=>ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔBFC cân tại B

c: Xét ΔBAC và ΔBDF có

BA=BD

góc ABC chung

BC=BF

=>ΔBAC=ΔBDF

=>góc BDF=góc BAC=90 độ

=>D,E,F thẳng hàng

a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

          \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2\)=64+36=100(cm)

=>BC=10cm

vậy  BC=10cm

b,xét 2t.giác vuông ABE và DBE có:

          EB chung

          AB=BD(gt)

=>t.giác ABE=t.giác DBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c,xét 2 t.giác vuông  AEF và t.giác DEC có:

            AE=DE(theo câu b)

            \(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{DEC}\)(vì đối đỉnh)

=>t.giác AEF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=>AF=DC mà BA=BD(gt) suy ra BF=BC

d,gọi O là giao điểm của BE và CF 

xét t.giác BFO và t.giác BCO có:

            BF=BC(theo câu c)

            \(\widehat{FBO}\)=\(\widehat{CBO}\)(theo câu b)

            BO cạnh chung

=> t.giác BFO=t.giác BCO(c.g.c)

=>CO=OF =>O là trung điểm của CF(1); \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)=90 độ =>BO\(\perp\)CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là trung trực của CF

học tốt!

a: AB=8(cm)

b: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có 

BA=BD

BH chung

Do đó:ΔBAH=ΔBDH

Suy ra: HA=HD

c: Xét ΔAHK vuông tại A và ΔDHC vuông tại D có 

HA=HD

\(\widehat{AHK}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔAHK=ΔDHC

Suy ra: AK=DC

Ta có: BA+AK=BK

BD+DC=BC

mà BA=BD

và AK=DC

nên BC=BK

a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

a) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)(đpcm)

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

AIB = EIB ( = 90⁰)

BI là cạnh chung

IBA = IBE (BI là tia phân giác của ABE)

=> Tam giác ABI = Tam giác EBI (g.c.g)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng)

b.

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BA = BE (theo câu a)

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)

=> BAD = BED (2 góc tương ứng)

mà BAD = 90⁰

=> BED = 90⁰

=> Tam giác BED vuông tại E

c.

BA = BE (theo câu a)

=> Tam giác BAE cân tại B

=> \(BAE=\frac{180^0-ABE}{2}\) (1)

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

FAD = CED ( = 90⁰)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

Ta có:

BF = BA + AF

BC = BE + EC

mà BA = BE (theo câu a)

      AF = EC (tam giác ADF = tam giác EDC)

=> BF = BC

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(BFC=\frac{180^0-FBC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2)

=> BAE = BFC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> AE // FC

Chúc bạn học tốt