Cho Δ ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn (O;R),biết AB=AC=R\(\sqrt{2}\)
1.Tính độ dài BC theo R
2.M là điểm di động trên cung nhỏ AC,đường thẳng AM cắt đường thẳng Bc tại D.Chứng minh AM.AD=AC\(^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn (O) , kẻ các đường cao BD và CE của Δ ABC chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I và K a) CM ; tứ giác ADHE , BCDE nội tiếp b) CM : AI = AK c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M , N . CM : AM = AN
a: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiêp
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
b: góc ABI=góc ACK(=90 độ-góc BAC)
góc ABI=1/2*sđ cung AI
góc ACK=1/2*sđ cung AK
=>sđ cung AI=sđ cung AK
=>AI=AK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Ad cắt đường tròn tại F. Chứng minh: a) Tứ giác ABDE nội tiếp được trong một đường tròn b) DA.DF=DB.DC c) ∆BHF cân
a: Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)
Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDAC vuông tại D và ΔDBF vuông tại D có
\(\widehat{DAC}=\widehat{DBF}\)
Do đó:ΔDAC∼ΔDBF
Suy ra: DA/DB=DC/DF
hay \(DB\cdot DC=DA\cdot DF\)
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 2 2022 lúc 9:55
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng
Giải chi tiết cho mk vs
Tham khảo:
Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (3)
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a.b^2\dfrac{\left(a+2b\right)}{2}}{b^4}=\dfrac{a.b^2\left(a+2b\right)}{2b^4}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}\)
\(=\dfrac{b\sqrt{2}\left(b\sqrt{2}+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{b^2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+2\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại H .Tia phân giác góc HAC cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 lf D .Gọi F là giao điểm của AH và BD .chứng minh rằng
a)Tứ giác DEHF nội tiếp
b)Δ ABE cân
c)OD là tiếp tuyến của đường tòn ngoại tiếp tứ giác DEHF
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
góc EDF+góc EHF=180 độ
=>EDFH nội tiếp
b: gócBAE+góc CAE=90 độ
góc BEA+góc HAE=90 độ
mà góc CAE=góc HAE
nên góc BEA=góc BAE
=>ΔBAE cân tại B
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn (O), 3 đường cao AD, BE, CK cắt nhau tại H.
a) C/m: BKHD nội tiếp; BKEC nội tiếp; AKHE nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AM. C/m: BH // CM suy ra BHCM là hình bình hành.
Cho tam giác ABC cân tại A, đ tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn tâm (O') tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với cạnh AB ở P, AC ở Q. Cm trung điểm I của PQ là tâm đ tròn nội tiếp tam giác ABC
Cho đường tròn tâm O, tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường thẳng đi qua A cắt BC tại D và đường tròn tâm O tại E. CMR: AB^2= AE.AD
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC biết A ^ = 50 0
Gợi ý: Đưa về so sánh góc ở tâm để kết luận
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O; vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tại A và B chúng cắt nhau tại D; DC cắt đường tròn tại M.
a. Chứng minh DAOB là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh DA.DB=DM.DC
c. Chứng minh góc ADC bằng góc DBM.
A) Vì AD và BD là 2 tiếp tuyến của đt ( O)
=> Góc DAO = góc DBO =90
Xét tứ giác ADBO có
Góc DAO + góc DBO = 90+90 = 180
=> Tứ giác ADBO nội tiếp
b)Xét tam giác BDM và tam giác CBD có
- Góc D chung
- Góc DBM = góc BCD ( cùng chắn cung BM )
=> Tam giác BDM đồng dạng với tam giác CBD
=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{DM}{BD}\)
=>\(BD^2=DM.DC\)
Ta có \(BD^2=BD.BD\)
Mà BD = AD ( 2 tiếp tuyến cắt nhau )
=>\(BD^2=AD.BD\)
Thay vào ta được
\(AD.BD=DM.DC\)
C) Ta có tam giác ABC cân tại A => AB = AC
=> cung AB = cung AC
=> góc DAB = góc ABC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau )
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> AD song song BC
=> góc ADC = góc DCB ( 2 GÓC SO LE TRONG )
Mà góc DCB = góc DBM
=> Góc DBM = Góc ADC
..... Đúng thì ủng hộ nha ....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), cạnh AB = a, đường cao AH = h. Tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác theo a và h.