Câu 4:

D và F cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên tứ giác ACDF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ACF}\) (cùng chắn AF)

Tương tự, ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn AE)

Lại có \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cùng phụ góc \(\widehat{A}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADF}\) hay AD là phân giác góc \(\widehat{FDE}\)

./

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có CF là phân giác \(\widehat{DFE}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{AFE}\)

Mà \(\widehat{AFE}=\widehat{BFK}\Rightarrow\widehat{BFK}=\widehat{BFD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{FK}{FD}\) theo định lý phân giác

Đồng thời \(\dfrac{CK}{CD}=\dfrac{FK}{FD}\) (CF là phân giác ngoài góc \(\widehat{DFK}\))

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{CK}{CD}\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BD}{CD}\)

Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt AK và AD tại P và Q

Theo Talet: \(\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BP}{AC}\) đồng thời \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BQ}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BP}{AC}=\dfrac{BQ}{AC}\Rightarrow BP=BQ\)

Mặt khác BP song song MF (cùng song song AC)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{AF}{AB}\) ; \(\dfrac{NF}{BQ}=\dfrac{AF}{AB}\) (Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{NF}{BQ}\Rightarrow MF=NF\)

Hình vẽ câu 4:

Câu 5:

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=1+x+1-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do đó pt trở thành:

\(t.t^2=8\Leftrightarrow t^3=8\)

\(\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2\)

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=4\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Câu IV:

1) Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay B,F,E,C cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)

Pháp tuyến vẽ nét đứt nha,mik vẽ trật tay

Bài 4: 

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 5:

\(\sqrt{x+2021}-y^3=\sqrt{y+2021}-x^3\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2021}-\sqrt{y+2021}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy \(\left(1\right)>0\) với mọi x,y

Do đó \(x-y=0\) hay \(x=y\)

\(\Leftrightarrow M=x^2+2x^2-2x^2+2x+2022=x^2+2x+1+2021\\ \Leftrightarrow M=\left(x+1\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=-1\)

Bài 2: 

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

\(2,\\ a,=2x^2+4x-3x-6-2x^2-4x-2=-3x-8\\ b,=\left[x-2+2\left(x+1\right)\right]^2=\left(x-2+2x+2\right)^2=9x^2\)

theo trường mình chấm bài thì vẽ hình sai là bài đó không có điểm

_{P/s: chúa phù hộ bạn=))}

mong là 0,5d =)) 

Giờ mình buồn không có tâm trạng luôn 
Mình thấy bị trừ hết điểm ko đáng!!! 
vẽ hình sai nhưng mình chứng minh đúng, với cả dữ liệu để chứng minh đã ở trên đề bài hết rồi chỉ cần lập luận ra thôi nhưng vẫn bị trừ hết điểm

MÌNH ĐÃ BÁO CÁO VỚI CÔ RỒI NHƯNG CÔ KO PHẢI NGƯỜI CHẤM NÊN KO BIẾT CÓ AI CHỈ BỊ TRỪ 0,25-0,5 ĐIỂM THÌ NHẮN RIÊNG CHO MÌNH NHÉ 
_ĐỂ LỠ CHẤM SAI THÌ CÒN LẠI ĐƯỢC_ Trường THCS ĐN 

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>\(\widehat{AMB}=90^0\)

b: Xét ΔOMC vuông tại M có MH là đường cao

nên \(HC\cdot HO=HM^2\left(1\right)\)

Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao

nên \(HA\cdot HB=HM^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HC\cdot HO=HA\cdot HB\)

c: Xét tứ giác AMBQ có

O là trung điểm của AB và MQ

Do đó: AMBQ là hình bình hành

Hình bình hành AMBQ có AB=MQ

nên AMBQ là hình bình hành

Bạn tham khảo của google nhé, mk .... đuối ý bạn ạ. Dân chuyên văn mà ý nghĩ bay hết trơn rồi nên nhờ google :

* Hình thang cân :

Tính chất

- Hai cạnh bên bằng nhau

- Hai góc ở đáy bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau

- Hình thang nội tiếp là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết :

- Hình thang có hai góc kề một cạnh đấy bằng nhau là hình thang cân, Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân

- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau ( nếu hai cạnh bên ấy không song song ) là hình thang cân .

Mình biết tính chất với dấu hiệu nhận biết của hình thang cân rồi nhưng mình muốn biết thơ ạ

Bạn nào viết thơ giúp mình với ạ!!!

Mình đang cần gấp lắm