4:

b: Xét tứ gác ABEC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a) Xét △ABM và △ACM, có:

+ AB = AC

+ Góc BAM = góc CAM (AM là đường phân giác của △ABC)

+ AM cạnh chung

Vậy △ABM = △ACM (c-g-c)

b) Vì △ABM = △ACM 

=> Góc AMB = góc AMC

Ta có: góc AMB + AMC = 180⁰

          => 180⁰ = 2AMB 

                AMB = \(\dfrac{180^0}{2}\) = 90⁰

Vì AMB = AMC = 90⁰

Suy ra: AM ⊥ BC

Vậy AM ⊥ BC

Câu c không biết làm nha bạn.

a:BC=10cm

=>AM=5cm

b: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác AMCF có

D là trung điểm chung của AC và MF

MA=MC

Do đó: AMCF là hình thoi

a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(AM:Chung\)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\) (*)

b) Xét \(\Delta BDM,\Delta CEM\) có :

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (Tam giác ACB cân tại A)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta BDM=\Delta CEM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(DM=EC\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

Xét \(\Delta ADM,\Delta AEM\) có :

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\left(=90^{^o}\right)\)

\(DM=CE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (từ *)

=> \(\Delta ADM=\Delta AEM\left(g.c.g\right)\)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Do đó : \(\Delta ADE\) cân tại A => đpcm

Xét \(\Delta ADE\) cân tại A có :

\(\widehat{ADE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A(gt) có :

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^O-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

Do đó : \(DE//BC\left(đpcm\right)\)

c) Ta có : \(DM=EM\left(\Delta BDM=\Delta CEM-cmt\right)\) (3)

Ta dễ dàng chứng minh được : \(\Delta CEM=\Delta KBM\)

Từ đó suy ra : KM = ME (2 cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow EK=2EM\) (4)

Từ (3) và (4) => \(EK=2MD\)

=> đpcm.

Vì △ABC cân tại A 

=> ABC = ACB

Xét △BDM vuông tại D và △CEM vuông tại E 

Có:    BM = CM (gt)

       DBM = ECM

=> △BDM = △CEM (ch-gn)

=> DM = EM (2 cạnh tương ứng)

Xét △AMD vuông tại D và △AME vuông tại E

Có:  DM = ME (cmt)

       AM là cạnh chung

=> △AMD = △AME (ch-cgv)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét △ADE có AD = AE

=> △ADE cân tại A

=> ADC = (180^o - A) : 2 (1)

Vì △ABC cân tại A 

=> ABC = (180^o - A) : 2 (2)

Từ (1), (2) => ADC = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

a) Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

Câu 4: 

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: BF=EC

giúp mình câu d thôi ạ

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC
BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

d: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC

Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^

Sao bổ sung hình vẽ không được vậy nè