Câu 94. Cho hàm số y =x2 đồng biến trên khoảng
A.R B.(0,+∞) C.R\{0} D.(-∞,0)
Câu 95. Đỉnh của parabol y=-x2 +2x+3 có tọa độ là bao nhiêu.
Câu 96. Hàm số y=-x2 +2x+3 đồng biến trên khoảng:
A.(-1,+∞)
B.(-∞,-1)
C.(1,+∞)
D.(-∞,1)
a) x2 - 2x - 3 = 0
Dễ thấy pt có a - b + c = 0 nên có hai nghiệm x1 = -1 ; x2 = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -1 ; x2 = 3
b) -x2 + 7x - 6 = 0
Dễ thấy pt có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 6
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 6
*đths e chưa làm đc vì mới lớp 8 :v*
Cho bài toán: “Xét tính đơn điệu của hàm số y = x 2 + 2 x - 3 ” Một bạn học sinh đã làm bài như sau:
Bước 1: Tập xác định: D = ℝ \ ( - 3 ; 1 )
Bước 2: Tìm đạo hàm: y ' = x 2 + 2 x - 3 ' 2 x 2 + 2 x - 3 = x + 1 x 2 + 2 x - 3
Bước 3: y ' = 0 ⇔ x + 1 = 0 x 2 + 2 x - 3 > 0 ⇔ x = 1 x < - 3 ⇔ x ∈ ∅ ; x > 1
Bước 4: Bảng biến thiên:
Bước 5: Kết luận:
Vậy hàm số nghịch biến trên nửa khoảng ( - ∞ ; - 3 ] , đồng biến trên nửa khoảng [ 1 ; + ∞ ) . Hỏi bài làm trên đúng hay
sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bài làm đúng.
B. Sai từ bước 3.
C. Sai từ bước 4.
D. Sai từ bước 5
Câu 30 (TH) Hàm số y = -x2 + 2x +3 đồng biến trên :
A. (-1;∞)
B. (-∞;-1)
C (1;+∞)
D. (-∞;1)
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\) do \(a=-1< 0\) và \(-\dfrac{b}{2a}=1\)
Câu 4. Cho hàm số \(y = x^4 - 2x^2 -3\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \((-1; 0).\)
B. Hàm số đồng biến trên \((-\infty;0).\)
C. Hàm số nghịch biến trên \((-1; 1).\)
D. Hàm số nghịch biến trên \((0; +\infty).\)
\(y'=0\Leftrightarrow4x^3-4x=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=\pm1.và.x=0\)
\(HSNB:\left(-\infty;-1\right)\cup\left(0;1\right)\\ HSĐB:\left(-1;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
Chứng minh rằng hàm số y = 2 x - x 2 đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).
TXĐ: D = [0; 2]
+ Hàm số đồng biến
⇔ y’ > 0
⇔ 0 < x < 1.
+ Hàm số nghịch biến
⇔ y’ < 0
⇔ 1 < x < 2.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Trong các hàm số y = x 2 - 2 x + 1 , y = - x 2 - 2 x + 1 , y = x 2 - 3 x + 1 và y = - x 2 + 4 x + 1 , có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng 3 2 ; 2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho các hàm số:
(1): y = 3 x 2
(2): y = - 4 x 2
(3) y = 3x
(4): y = - 4x .
Hỏi có bao nhiều hàm số đồng biến với x < 0?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án B
* Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và hàm số này nghịch biến khi a < 0 .
Do đó, hàm số y = 3x đồng biến trên R nên cũng đồng biến khi x < 0 .
Hàm số y = -4x nghịch biến trên R.
* Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Trong hai hàm số y = 3x2 và y = -4x2 chỉ có hàm số y = -4x2 đồng biến khi x < 0
Vậy trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số y = 3x và y = -4x2 đồng biến x < 0.
Cho hàm số y = -3 x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A) Khi 0 < x < 15, hàm số đồng biến
B) Khi -1 < x < 1, hàm số đồng biến
C) Khi -15 < x < 0, hàm số đồng biến
D) Khi -15 < x < 1, hàm số đồng biến
Cho hàm số: y = -3 x 2 . Ta có: a = -3 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0.
Chọn C) Khi -15 < x < 0, hàm số đồng biến.
a/ cho hàm số: y=(-3m - 2)x2. Tìm m để hàm số nghịch biến khi x < 0
b/ cho hàm số: y=(m2 - 2m + 3)x2. Xác định tính biến thiên của hàm số
c/ cho hàm số: y=(2m + 3)x2. Tìm m để hàm số đồng biến khi x>0
a.
Hàm số nghịch biến khi \(x< 0\Rightarrow-3m-2>0\Rightarrow m< -\dfrac{2}{3}\)
b.
Do \(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến khi \(x>0\) và nghịch biến khi \(x< 0\)
c.
Hàm đồng biến khi \(x>0\Rightarrow2m+3>0\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)