F(\(x\)) = 3(\(x\)+1)² + 2(\(x\)- 1)² + 1

Ta có: 

           (\(x-1\))² ≥ 0 ⇒ 2(\(x-1\))² ≥ 0

          2(\(x-1\))² + 1 ≥ 1

          (\(x+1\))² ≥ 0 ⇒ 3(\(x+1\))² ≥ 0 ⇒ 3(\(x+1\))² + 2(\(x-1\))²+1 ≥ 1

Vậy F(\(x\)) ≥ 1 ∀ \(x\) hay F(\(x\)) =0 vô nghiệm (đpcm)

Vì

3² ≥ với mọi giá trị của x

7 > 0

Nên 3x² +7 > 0

Vậy đa thức P(x) vô nghiệm

a, Ta có

\(D\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

vậy...

b,

Ta có

\(x^4\ge0\)

\(\Rightarrow13x^4\ge0\)

\(\Rightarrow13x^4+2\ge2\)

\(\Rightarrow13x^4+2>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a. D(x)=o

tương đương: x(x-2)=0

mà x khác x-2 nên để x(x-2)=o thì 

x=0 hoặc x-2=0

suy ra : x=0 hoặc x=2

vậy nghiệm của đa thức D(x) là 0 hoặc 2

b.ta thấy:

x^4>=0(với mọi x)

nên 13x^4>=0

suy ra 13x^4+2>=2

vậy đa thức P(x) không có nghiệm

Ta có:

Nhận xét : Với mọi số thực y ta có : y4 = (y2)2 ≥ 0 ⇒ y4 + 2 ≥ 2 > 0.

Vậy với mọi số thực y thì Q(y) > 0 nên không có giá trị nào của y để Q(y) = 0 hay đa thức vô nghiệm.

=))

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)

Vậy pt vô nghiệm 

Cho 2x-3 =0

=> 2x-3 =0

2x=3

x= 3/2

* Xét \(2x-3=0\)

\(\Rightarrow2x=3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy, ...

* Xét \(x^4+2x^2-3=0\)

\(\Rightarrow\left(-3+-1x^2\right)\left(1+-1x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(-3+-1x^2\right)\left[\left(1+x\right)\left(1+-1x\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow-3+-1x^2=0\)

\(\Rightarrow-1x^2=3\)

\(\Rightarrow x^2=-3\)

Vì \(x^2\ge0\) mà \(-3< 0\) nên đa thức trên vô nghiệm.

\(f\left(x\right)=x^2+x+x+2\)

\(f\left(x\right)=x^2+2x+1+1\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge1\)

Vậy f(x) > 0 nên phương trình không có nghiệm

Ta có : \(f\left(x\right)=x^2+x+x+2\)

                      \(=x^2+x+x+1+1\)

                      \(=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

                      \(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\) 

                      \(=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm

_Chúc bạn học tốt_

Bạn ms lớp 7 nên hãy ấp dụng theo bạn hiền mà làm còn mình dùng hằng đẳng thức ở lớp 8 rùi sorry bạn nhiều nha :(

c)

`(x+2)^2 +1=0`

`=>(x+2)^2 =-1` (vô lí vì `(x+2)^2 ≥0∀x` )

d)

`x^4 +2019=0`

`=>x^4 =-2019` (vô lí vì `x^4 ≥0∀x` )

`c,` 

Ta thấy: \(\left(x+2\right)^2+1\ge5>0\left(\forall x\right)\)

`->` Đa thức này không có nghiệm (vô nghiệm)

`d,` 

Ta thấy: \(x^4+2019\ge2019>0\left(\forall x\right)\)

`->` Đa thức này không có nghiệm.