a) Thay m=3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=1\\x+y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4y=-8\\x+y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-y\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=2\end{matrix}\right.\)

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{1}\ne\dfrac{-m}{1}\)

\(\Leftrightarrow-m\ne1\)

hay \(m\ne-1\)

Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m\ne-1\)

c) Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{1}{1}=\dfrac{-m}{1}=\dfrac{1}{m^2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m=1\\m^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy: Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì m=-1

a) + Xét phương trình 2x + y = 4 (1) ⇔ y = -2x + 4

Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát là (x ; -2x + 4) (x ∈ R).

+ Xét phương trình 3x + 2y = 5 (2) ⇔ 

Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là :  (x ∈ R).

b) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng (d) : y = -2x + 4.

Chọn x = 0 ⇒ y = 4

Chọn y = 0 ⇒ x = 2.

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d’) : 

Chọn x = 0 ⇒ y = 2,5.

Chọn y = 0 ⇒ 

⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 2,5) và 

Hai đường thẳng cắt nhau tại A(3; -2).

Vậy (3; -2) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).

b: Thay x=1 vào (d1), ta được:

y=1-3=-2

Yêu cầu đề là gì em nhỉ?

a) 2x+y=4⇔y=−2x+4⇔x=12−y+22x+y=4⇔y=−2x+4⇔x=12−y+2. Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau:

{x∈Ry=−2x+4{x∈Ry=−2x+4 hoặc {x=−12x+2y∈R{x=−12x+2y∈R

b) Vẽ (d₁): 2x + y = 4

- Cho x = 0 => y = 4 được A(0; 4).

- Cho y = 0 => x = 2 được B(2; 0).

Vẽ (d₂): 3x + 2y = 5

- Cho x = 0 => y =  được C(0; ).

- Cho y = 0 => x =  được D(; 0).

Hai đường thẳng cắt nhau tại M(3; -2).

Thay x = 3, y = -2 vào từng phương trình ta được:

2 . 3 + (-2) = 4 và 3 . 3 + 2 . (-2) = 5 (thỏa mãn)

Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.

a) Với m = -2

=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {0; 2}

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

=> x + mx = 2 + m 

<=> x(m + 1) = 2 + m

Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)

<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)

=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)

Mà 3x - y = -10

=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)

<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)

<=> 6m = -8 

<=> m = -4/3

c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1

Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)

Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1

<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

<=> m \(\in\) {0; -2}

Thay vào y :

với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)

m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)

Vậy ....

bạn ưi, cho gửi lại tại vì hơi bị lộn kiến thức :)
tìm nghiệm tổng quát:
2x+y=4⇔x=2-1/2y hay y=4-2x
⇔y∈R                        ⇔ x∈R
    x=2-1/2y                     y=4-2x
3x-2y=4⇔x=4/3+2/3yhay y=3/2x-2
             ⇔y∈R           hay ⇔x∈R
                 x=4/3+2/3y           y=3/2x-2

còn biểu diễn 2 cái đấy trên trục tọa độ thì mik làm r 

1,\(\overrightarrow{n}\)_d=(2;-4)   

d:  2(x+1)-4(y-1)=0⇔2x-4y+6=0

2) AM nhỏ nhất khi AM vuông góc với D

⇒\(\overrightarrow{n}\)AM=(4;2)

AM:  4(x+1)+2(y-1)=0⇔4x+2y+2=0

M=AM\(\cap\)D⇒Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:2x-4y=-1

                                                                        4x+2y=-2

⇒M(-1/2;0)

4x – 3y = -1

⇔ 3y = 4x + 1

⇔ 

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là  (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.

   + Tại x = 0 thì y = 

Đường thẳng đi qua điểm  .

   + Tại y = 0 thì x = 

Đường thẳng đi qua điểm  .

Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua  và  .