1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy E sao cho: ME = MC. Trên tia đối của tia NB lấy F sao cho: NF = NB. Chứng minh:
a. Tam giác AME= Tam giác BMC
b. Tam giác AFN = tam giác CBN.
c. AE// BC
d. A là trung điểm của EF
a: Xét ΔAME và ΔBMC có
MA=MB
\(\widehat{AME}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MC
Do đó: ΔAME=ΔBMC
b: Xét ΔAFN và ΔCBN có
NA=NC
\(\widehat{ANF}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NB
Do đó: ΔAFN=ΔCBN
c: ΔAME=ΔBMC
=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
d: ΔAME=ΔBMC
=>AE=BC
ΔANF=ΔCNB
=>\(\widehat{NAF}=\widehat{NCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC
ΔANF=ΔCNB
=>AF=CB
Ta có: AF=CB
AE=BC
Do đó: AE=AF
Ta có: AE//BC
AF//BC
AE,AF có điểm chung là A
Do đó: E,A,F thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của EF
Cho tam giác ABC, M,N là trung điểm AB,AC. Trên tia đối của MN lấy điểm P sao cho NP=NM
a) CM: tam giác ANM= tam giác CNP
b) CM: PC//AM và PC//AB
c) CM: BC=2MN
a: Xét ΔNAM vầ ΔNCP có
NA=NC
góc ANM=góc CNP
NM=NP
=>ΔNAM=ΔNCP
b: Xét tứ giác AMCP có
N là trung điểm chung của AC và MP
=>AMCP là hình bình hành
=>PC//AM
=>PC//AB
c: Xét ΔABCcó
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên MN là đường trung bình
=>BC=2MN
Cho tam giác ABC, trên đoạn AB lấy điểm M , gọi N là trung điểm của AC , trên tia MN lấy điểm P : NP=MN.C/m:
a, MC = AP và MC // AP
b, PC // AM và PC = AM
a) Xét ∆ANP và ∆CMN ta có :
AN = NC
MN = NP
ANP = MNC ( đối đỉnh)
=> ∆ANP = ∆CMB (c.g.c)
=> AP = MC ( dpcm)
=> APN = NMC ( góc tg ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AP//MC (dpcm)
b) Xét ∆AMN và ∆CPN ta có :
AN = NC
MN = NP
ANM = PNC ( đối đỉnh)
=> ∆AMN = ∆CPN (c.g.c)
=> AM = PC
=> NAM = NCP ( tg ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AM //PC
Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của góc B cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc với BC(H thuộc BC).
1)Chứng minh tam giác ABE= tam giác HBE
2)Chứng minh BE là đường trung trực của AH
3)Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AP=HC
a) Chứng minh PC//AH
b)Chứng minh 3 điểm P,E,H thẳng hàng
1: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
2: Ta có: ΔBAE=ΔBHE
nên AE=HE;BA=BH
=>BE là đường trung trực của AH
3: Xét ΔBPC có BA/AP=BH/HC
nên AH//PC
Cho tam giác AMB vuông tại M ( AM > MB ) .Trên tia đối của tia MB lấy điểm C sao cho MC = MB
a.chứng minh AC = AB
b.Vẽ trung tuyến BN của tam giác ABC. Gọi G là giao điểm của AM và BN. Trên tia đối của tia NB lấy điểm P sao cho NP = NG. Chứng minh PC // AG
c. chứng minh CP = 2GM
Giúp mik vs ạ, cảm ơn
cho tam giác ABC, trên tia đối tia AB lấy điểm M sao cho AB=AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AC=AN. Chứng minh:
a) tam giác ABC=tam giác AMN
b) chứng minh BC//MN
c) gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh A là trung điểm của PQ
Câu 18 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:
a)tam giác ABC =tam giác ADE.
b) AEC=ACE= 45 độ
a, Xét ΔABC và ΔADE có :
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADE\left(2cgv\right)\)
b, Ta có : \(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) ΔACE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-90^0}{2}=45^0\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK=HB. Chứng minh:
a) Tam giác ABH= tam giác CKH
b) KC vuông góc với AC
c) AK song song với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MI vuông góc với AC tại I. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IN = IM. Gọi K là giao điểm AB và CN. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) Tam giác IMC = tam giác INC. b) CB = CK và N là trung điểm CK.
c) AB // EC. d) Ba điểm E, I, K thẳng hàng.
a: Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
IM=IN
Do đó: ΔIMC=ΔINC
