cho tam giác ABC. D là trung điểm AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở E. Chứng minh rằng:
a) AE=EC và BF FC
b) DE=\(\frac{1}{2}\)BC và EF =\(\frac{1}{2}\)AB
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ỏe F. Chứng minh rằng:
a) AE=EC và BF=FC
b) DE=1/2BC và EF=1/2AB
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh
a) AD = EF
b) Tam giác ADE =Tam giác EFC
c) AE = EC , BF = FC
d) DE = 1/2 BC
cho tam giác abc M là trung điểm của AB. đường thẳng kẻ qua M và song song với BC, cắt AC ở E,đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC ở F:
a)AM=EF
b)tam giác AME=tam giác EFC
c)AE=EC và BF=FC
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) AD=EF
b) tam giác ADE = tam giác EFC
c) AE=EC và BF=FC
Cho ∆ABC,D là trung điểm của cạnh AB,đường thẳng kẻ qua D và song song với cạnh BC cắt AC ở E,đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC tại F . Chứng minh rằng a.AE = EC;BF=FC b.DE=1/2 BC;EF = 1/2 AB
Mình đang cần gấp ạ!
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
=>E là trung điểm của AC
=>AE=EC
Xét ΔCAB có
E là trung điểm của CA
EF//AB
=>F là trung điểm của BC
=>FB=FC
b: Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên DE là đường trung bình
=>ED=1/2BC
Xét ΔCAB có CF/CB=CE/CA
nên EF//AB
=>FE/AB=CF/CB=1/2
=>FE=1/2AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,D là trung của cạnh AB , đường thẳng đi qua D và song song với BC cắt AC ở E. Đường thẳng đi qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) AD=EF
b)AE=EC và BF=FC
c)DE=1/2BC và EF=1/2AB
a) Xét tam giác DEF và tam giác FBD có:
Cạnh DF chung
\(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) (Hai góc so le trong)
\(\widehat{EFD}=\widehat{BDF}\) (Hai góc so le trong)
\(\Rightarrow\Delta DEF=\Delta FBD\left(g-c-g\right)\Rightarrow EF=BD=AD\)
b)
Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (Hai góc so le trong)
\(\widehat{EFC}=\widehat{ADE}\left(=\widehat{DBF}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\Rightarrow AE=EC\)
Từ đó ta cũng suy ra DE = FC
Lại có do \(\Delta DEF=\Delta FBD\Rightarrow DE=FB\)
Vậy nên FC = FB
c) Ta có FC = FB = DE nên \(DE=\frac{BC}{2}\)
EF = AD = DB nên \(EF=\frac{AB}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC ,D là trung điểm của cah AB. Đường thẳng qua D song song với cạnh BC , cắt AC ở E, đường thẳng qua E song song vs cạnh AB cắt BC ở F .Chứng minh rằng:
a)AD=EF
b)AE=EC, BF=FC
c) \(DE=\frac{1}{2}BC\)và \(EF=\frac{1}{2}AB\)
Cho tam giác ABC có D là trung điểm AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng : a) AD = EF b) AE = EC
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) AD=EF
b) Tam giác ADE = Tam giác EFC
c) AE=EC và BF=FC
a) Vì \(EF\) // \(AB\left(gt\right)\)
=> \(EF\) // \(BD.\)
=> \(\widehat{EFD}=\widehat{BDF}\) (vì 2 góc so le trong).
+ Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(DE\) // \(FB.\)
=> \(\widehat{FDE}=\widehat{DFB}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(DBF\) và \(FED\) có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(cmt\right)\)
Cạnh DF chung
\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DBF=\Delta FED\left(g-c-g\right)\)
=> \(BD=EF\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\)).
=> \(AD=EF.\)
b) Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (1).
+ Vì \(EF\) // \(AB\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{F_1}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{A}\) (vì 2 góc đồng vị).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(EFC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)
\(AD=EF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right).\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC.\)
=> \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!