a) \(a< b\Rightarrow4a< 4b\Rightarrow4a+1< 4b+1\)

mà \(4b+1< 4b+3\)

\(\Rightarrow4a+1< 4b+3\)

b) \(a< b\Rightarrow-5a>-5b\Rightarrow-5a-1>-5b-1\)

mà \(-5b-1>-5b-4\)

\(\Rightarrow-5a-1>-5b-4\)

dễ mà

ta có:\(a< b\Rightarrow4a< 4b\) và \(1< 3\)

\(\Rightarrow4a+1< 4b+3\)

Câu b tương tự nhưng nhớ đổi dấu khi nhân vs số âm

Nhân số (-) cho phức tạp

b)

-5a-1>-5b-4

<=>-5a+5b>1-4

<=>5(b-a)>-3

a<b=> b-a> 0

=>5(b-a)>0>-3 --> dpcm

a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a+4b}{3c+4d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}.\)

\(\Rightarrow\frac{3a+4b}{3a-4b}=\frac{3c+4d}{3c-4d}\)

b) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{5a}{5b}=\frac{2c}{2d}=\frac{4a}{4b}\)

Lại có: \(\frac{5a}{5b}=\frac{2c}{2d}=\frac{5a+2c}{5b+2d}\)

\(\Rightarrow\frac{4a}{4b}=\frac{5a+2c}{5b+2d}\Rightarrow\frac{5a+2c}{4a}=\frac{5b+2d}{4b}\)

c) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Lại có: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b^2\right)}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Các bạn giúp mình với

lộn a=0 , b=1

4a - 4/ 4b + 4 = 5 - 5a/ 5 - 5b

Áp dụng BĐT Cauchy- Schwarz, ta được:

\(\sqrt{4a+5b}+\sqrt{4b+5c}+\sqrt{4c+5a}\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(4a+5b+4b+5c+4c+5a\right)}\)

\(=\sqrt{3\left(9a+9b+9c\right)}=\sqrt{3.9\left(a+b+c\right)}=\sqrt{3.9.3}=9\)

\(\RightarrowĐpcm\)

2M\(\le\)a(9b+4a+5b)+b(9a+4b+5a)  (AM-GM)

     =4(a²+b²)+28ab\(\le\)4(a²+b²)+14(a²+b²)  (AM-GM)

                                =36 (do a²+b²=2)

=> M \(\le\)18

 Dấu bằng có <=> a=b=1