\(\overline{abcd}⋮9\)  (d là số nguyên tố)

\(\Rightarrow d\in\left\{3;5;7\right\}\)

mà \(\overline{abcd}\) là số chính phương

\(\Rightarrow d\in\left\{5\right\}\Rightarrow c\in\left\{2\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{12;20;30;56;72\right\}\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d⋮9\\c+d=2+5=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{20;56\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}\in\left\{2025;5625\right\}\)

 Số chính phương có bốn chữ số. Số chính phương có bốn chữ số có thể là 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.

- Nếu tổng các chữ số là 9, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 18, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 27, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 36, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 45, thì số abcd
chia hết cho 9.

Ví dụ: Giả sử ta tìm số tự nhiên có bốn chữ số abcd
, biết rằng nó là một số chính phương, số abcd
chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố.

- Ta tìm số chính phương có bốn chữ số: 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.

- Ta kiểm tra số abcd
chia hết cho 9. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 5 = 9, nên số 2025 chia hết cho 9.

- Ta kiểm tra d có phải là số nguyên tố. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, d = 5 không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào từ 2 đến căn bậc hai của 5, nên d = 5 là số nguyên tố.

- Kết hợp các kết quả từ các bước trên, ta có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2025.

A = \(\overline{abcd}\) 

+ vì A là một số chính phương nên \(d\) = 0; 1; 4; 5;6; 9

+ Vì \(d\) là số nguyên  tố nên \(d\) = 5

+ Vì A là số chính phương mà số chính phương có tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là: 2 ⇒ c =2

+ Vì A ⋮ 9 ⇒ a + b + c + d \(⋮\) 9 

⇔ a + b + 2 + 5 ⋮ 9 ⇒ a + b = 2; 11

a + b  = 2⇒ (a; b) =(1; 1); (2; 0) ⇒ \(\overline{abcd}\) = 1125; 2025

a + b = 11 ⇒(a;b) =(2;9); (3;8); (4; 7); (5; 6); (6;5); (7;4); (8; 3); (9;2)

⇒ \(\overline{abcd}\) = 2925; 3825; 4725; 5625; 6525; 7425; 8325; 9225

 Vì 2025 = 45²; 5625 = 75² vậy số thỏa mãn đề bài là: 2025 và 5625

5, 87ab=8784

Giải:

a) Ta có: n và 3.n có tổng chữ số như nhau

Mà \(3.n⋮3\) 

\(\Rightarrow3.n\) có tổng các chữ số ⋮ 3

\(\Rightarrow n\) có tổng các chữ số ⋮ 3 (Vì tổng chữ số của n = tổng các chữ số của 3.n)

\(\Rightarrow3.n\) ⋮ 9 (n có tổng các chữ số ⋮ 3)

\(\Rightarrow n\) có tổng các chữ số ⋮ 9

\(\Rightarrow n⋮9\)

a) Ta có: n và 3.n có tổng chữ số như nhau

Mà 3.n⋮3 ⇒3.n có tổng các chữ số ⋮ 3

⇒n có tổng các chữ số ⋮ 3 (Vì tổng chữ số của n = tổng các chữ số của 3.n)

⇒3.n ⋮ 9 (n có tổng các chữ số ⋮ 3)⇒

n có tổng các chữ số ⋮ 9

⇒n⋮9

Có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}abc=x\\def=y\end{cases}}\)Như vậy x+y đạt GTLN khia và chỉ khi x=y do x không ràng buộc khác y

Thật vậy với x=y thì\(abcdef-defabc=0\)chia hết cho 2010

Vì x,y là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thức không ràng buộc x khác y

Nên: \(x=y=987\)

Max x+y=\(\sqrt{4\cdot987^2}=1974\)

Không viết đúng không

:v

Mình xem đáp án là 1328 với lại mình gõ nhầm;

abc, def là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết abcdef - defabc chia hết cho 2010. Tìm giá trị lớn nhất của abc + def .

Đặt: \(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=x\\\overline{def}=y\end{cases}}\)

Có: \(\overline{xy}-\overline{yx}=10\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=9\left(x-y\right)\)

Vì \(9\left(x-y\right)⋮2010\)

nên: \(\left(x-y\right)⋮670\)

Tức: \(\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮670\)

Do đó: \(\overline{abc}-\overline{def}\in BCNN\left(670\right)=\left\{670;1340;...\right\}\)

Vì x,y là số có 3 chữ số nên có: \(\overline{abc}-\overline{def}=670\)

Tức có: \(\overline{abc}>771\&x>y\)

Có: \(100\left(a-d\right)+10\left(b-e\right)-600-70=0\)

\(\Leftrightarrow100\left(a-d-6\right)+10\left(b-e-7\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}a-d=6\\b-e=7\\c=f\end{cases}\left(a>6;b\ge7\right)}\)

Giả sử: a=9 thì d=3 thì tổng a và d lớn nhất nên chọn

Từ đó: b=8 và e=1 thì tổng b và e lớn nhất

Suy ra: c=f=7

Vì thế: \(\hept{\begin{cases}abc=987\\def=317\end{cases}\Rightarrow}abc+def=1304\)

Max là 1304

Làm bừa xem có đúng k nhỉ

1)100008

2)1026

3)(n+2)(n+2)(n+2)+2 chia hết cho n+2

-Vì 3(n+2) chia hết cho n+2 nên 2 cũng chia hết cho n+2

Vậy n+2 là ước của 2 ; U(2)={1;2}

=>n+2=2

=> n=0

4)(x+5) chia hết cho 5 => x chia hết cho 5

   (x-12) chia hết cho 6=> x chia hết cho 6

   (x+14) chia hết cho 7=> x chia hết cho 7

số nhỏ nhất khác 0 chia hết cho 5;6;7 là :210

5)Nếu số đó chia hết cho cả 3 và 4 thì số đó chia hết cho 12

=> số đó là bội của 12 trong khoảng 100 đến 200

số đó  \(\in\){108;120;132;144;156;168;;180;192}

Có 8 số

6)645

7)Nếu cạnh của hình Lập Phương = 2 (cm) thì thể tích ban đầu của nó là :2.2.2=8(\(cm^3\))

Độ dài của cạnh hình lập phương mới là :40(cm) thể tích của nó là :40.40.40=64000(\(cm^3\))

Thể tich của nó gấp :64000:8=8000 lần thể tích ban đầu

8)102345

10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298

Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương

=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49  ; 81 ; 121 ;  169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )

Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298

=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )

Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương

bài cô giao đi hỏi 

chịu thôi

...............................

a, 102345

b, 10234675

c, 98765

d, 9876540