bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh 4 điểm B,M,N,C cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Vẽ đường kính AD của đường tròn (o). chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
a, ta có BM , CN là các đường cao \(=>\angle\left(BMC\right)=\angle\left(CNB\right)=90^o\)(1)
mà N,M là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác BNMC
\(=>\) tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn
=>4 điểm B,M,N,C cùng thuộc 1 đường tròn
b, có AD là đường kính (O) =>tam giác ACD nội tiếp (O)
\(=>\angle\left(ACD\right)=90^o\)(2)
từ(1)(2) \(=>BM//CD=>BH//CD\left(3\right)\)
tương tự =>tam giác ABD nội tiếp (O)\(=>\angle\left(ABD\right)=90^o\left(4\right)\)
từ(1)(4) \(=>BD//CN< =>CH//BD\left(5\right)\)
từ(3)(5)=>BHCD là hình bình hành
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M. Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.
c) Gọi I là giao điểm của OM và AC. Tính tỉ số OI BH .
a,
Tứ giác ADHK có ˆADH+ˆAKH=90+90=180oADH^+AKH^=90+90=180o
⇒⇒ ADHK là tứ giác nội tiếp.
b,
BM phân giác ˆABCABC^
⇒ˆABM=ˆMBC⇒ABM^=MBC^
⇒⌢AM=⌢MC⇒AM⌢=MC⌢ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung)
⇒ˆAOM=ˆMOC⇒AOM^=MOC^ (2 góc ở tâm cũng chắn 2 cung đó)
⇒⇒ OM phân giác ˆAOCAOC^
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.
a. Xét tứ giác AEHF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HFA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{HFA}+\widehat{HEA}=180^o\)\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính HA
Tương tự ta có, xét tứ giác BCEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFC}=90^o\\\widehat{BEC}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{BFC}+\widehat{BEC}=180^o\)\(\Rightarrow\) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC
b. Xét đường tròn (O;R) có: \(\widehat{CNM}=\widehat{CBM}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))
Xét tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ta có: \(\widehat{CFE}=\widehat{CBE}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))
\(\Rightarrow\widehat{CNM}=\widehat{CFE}\) (ở vị trí đồng vị)
\(\Rightarrow\)MN//EF (đpcm)
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại h, kéo dài BE cắt đường tròn (O; R) tại F.(cần câu d nha)
a) Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác AHF cân.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
d) Cho BC cố định và BC=\(R\sqrt{3}\). Xác định vị trí của A trên (O) để DH. DA lớn nhất.
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.H và M đối xứng nhau qua BC.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
1.Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.
CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung
=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ABC)
góc C2 = góc A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
=> góc C1 = góc E1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
góc C1 = góc E2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: AB . CE = CH . BE c) Chứng minh: OA ⊥ EF
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABE vuông tại E và ΔHCE vuông tại E có
\(\widehat{ABE}=\widehat{HCE}\)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔHCE
Suy ra: AB/HC=BE/CE
hay \(AB\cdot CE=BE\cdot HC\)
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
( Làm mỗi câu c hộ mình thoi ạ)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BB' và CC' cắt nhau tại H a)Chứng minh tứ giác BCB'C' nội tiếp? b)Gọi H' là đối xứng của H qua BC. Chứng minh H thuộc đường tròn tâm O? c)Tia AO cắt đường tròn tâm O tại D và cắt B'C' tại I. Chứng minh AD vông góc với C'B'
a) Xét tứ giác BCB'C' có
\(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BC'C}\) và \(\widehat{BB'C}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BCB'C' là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. các đường cao be,cf cắt nhau tại h.
a. Cm 4 điểm b,f,e,c thuộc cùng một đường tròn.
b. kẻ đường cao aa' của đường tròn tâm o. cm tứ giác bhca' là hình bình hành
Tự vé hình nhé.
Gọi M là trung điểm của BC
=> ME là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông EBC => ME=MB=MC (1)
=> MF ...........................................................................................FBC => MF=MB=MC (2)
(1)(2) => ME=MF=MB=MC
=> 4 điểm E,F,B,C cùng thuộc dường tròn tâm M đường kính BC
b, Đường cao của đường tròn là gì hả bạn??
Tích cho mình nhé
Tý Giải tiếp nếu đè bài đúng
