Question

bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao BM và CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh 4 điểm B,M,N,C cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Vẽ đường kính AD của đường tròn (o). chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

Answer 1

a,  ta có BM , CN là các đường cao \(=>\angle\left(BMC\right)=\angle\left(CNB\right)=90^o\)(1)

mà N,M là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác BNMC

\(=>\) tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn 

=>4 điểm B,M,N,C cùng thuộc 1 đường tròn

b, có AD là đường kính (O) =>tam giác ACD nội tiếp (O)

\(=>\angle\left(ACD\right)=90^o\)(2)

từ(1)(2) \(=>BM//CD=>BH//CD\left(3\right)\)

tương tự =>tam giác ABD nội tiếp (O)\(=>\angle\left(ABD\right)=90^o\left(4\right)\)

từ(1)(4) \(=>BD//CN< =>CH//BD\left(5\right)\)

từ(3)(5)=>BHCD là hình bình hành