Question

cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính R, hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.

a) chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngooaij tiếp tứ giác này

b) chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC

c) chứng minh OI // AH

d) E là giao điểm của AH và BC, chứng minh MH là phân giác của góc NME

P/s: mình cần câu d thôi ạ

Answer 1

a: Xét tứ giác BNMC có 

\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp

hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có 

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC

Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Xét ΔAMN và ΔABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC