Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại h, kéo dài BE cắt đường tròn (O; R) tại F.(cần câu d nha)
a) Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác AHF cân.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
d) Cho BC cố định và BC=\(R\sqrt{3}\). Xác định vị trí của A trên (O) để DH. DA lớn nhất.
a: Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{AFB};\hat{ACB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\hat{AFB}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ACB}=\hat{AHE}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
nên \(\hat{AHF}=\hat{AFH}\)
=>ΔAHF cân tại A
d: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\hat{DBH}=\hat{DAC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔDBH~ΔDAC
=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DH}{DC}\)
=>\(DH\cdot DA=DB\cdot DC\)
=>\(DH\cdot DA\le\frac{\left(DB+DC\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi DB=DC
=>D là trung điểm của BC
XétΔABC có
AD là đường trung tuyến
AD là đường cao
Do đó: ΔABC cân tại A
=>sđ cung AB=sđ cung AC
=>A là điểm chính giữa của cung lớn BC
