bạn khai thác gt ta đc : (b+c)(a+b)(a+c)=0

b=-c

a=-b

a=-1

M=(a^3+b^3)(b^7+c^7)(a^2011+|c^2011)

vì

ta có 3 trường hợp

b=-c nên (b^7+c^7=0)

a=-b nên (a^3+b^3)=0

a=-1nên (a^2011+b^2011)=0

M=0

Từ \(a^3+b^3+c^3=3abc\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

*)Xét \(a=b=c\). Khi đó \(\frac{a^{2011}}{b^{2011}}+\frac{b^{2011}}{c^{2011}}+\frac{c^{2011}}{a^{2011}}=1+1+1=3\)

*)Xét \(a+b+c=0\Rightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\). Khi đó \(\frac{a^{2011}}{b^{2011}}+\frac{b^{2011}}{c^{2011}}+\frac{c^{2011}}{a^{2011}}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)

bạn có cần cách giải ko, mình r ết quả = 3 đó

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\left(1\right)\\a^3+b^3+c^3=1\left(2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a+c=0\\b+c=0\end{cases}}\)dấu "{" là dấu hoặc nhé hàm f(x) không có "[" ba(*)

(*) và (1)\(\Rightarrow P=1\)

a/ Ta có :

\(\left(x+y+t\right)-x^3-y^3-z^3=2011\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+t\right)\left(t+x\right)=2011\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+t\right)\left(t+x\right)=\dfrac{2011}{3}\)

Thay vào D ta được :

\(D=\dfrac{2011}{\dfrac{2011}{3}}=3\)

Vậy.....

b/ Ta có :

\(H=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow10899H=10899\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow10899H=\dfrac{a+b+c}{a}+\dfrac{a+b+c}{b}+\dfrac{a+b+c}{c}\)

\(\Leftrightarrow10899H=1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+1+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+1\)

\(\Leftrightarrow10899H=3+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho các số dương ta có ;

\(+,\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)

+, \(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{b}}=2\)

+, \(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{b}}=2\)

Cộng vế với vế của các BĐT ta có :

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\ge6\)

\(\Leftrightarrow10899H\ge9\)

\(\Leftrightarrow H\ge\dfrac{1}{2011}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=6033\)

Vậy..

b ) Do a ; b ; c dương \(\Rightarrow\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) dương

Áp dụng BĐT Cô - si cho 3 số dương , ta có :

\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=9\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)

Theo GT : \(a+b+c=18099\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{18099}=\dfrac{1}{2011}\)

\(\Rightarrow H\ge\dfrac{1}{2011}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=18099\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=6033\)

Vậy ...

222332322>0

đáp số : ??? 

\(\left(a+b+c\right)^2=1\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=1\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\) (1)

Mặt khác ta có kết quả quen thuộc:

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(\Rightarrow3abc=ab+bc+ca=0\)

\(\Rightarrow abc=0\)

Do vai trò của a; b; c là như nhau, giả sử \(a=0\)

Thay vào (1) \(\Rightarrow bc=0\)

Giả sử \(b=0\)

Thay vào \(a+b+c=1\Rightarrow c=1\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

\(\Rightarrow S=1\)

cấp cứu

3) tổng bằng 0

còn câu 1,2 đâng suy nghĩ

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

suy ra a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

nhân 2 cả 2 vế ta có 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

suy ra a-b=0,b-c=0,a-c=0

a=b=c

a^2011+b^2011+c^2011=1^2011+1^2011+1^2011=3

đề bạn sai thì phải 

3.) tổng bằng 0