Khó quá !!!!

a, \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6};\frac{y}{8}=\frac{z}{7};x+y-7=60\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5.8}=\frac{y}{6.8};\frac{y}{8.6}=\frac{z}{7.6};x+y=67\)

\(\Rightarrow\frac{x}{40}=\frac{y}{48};\frac{y}{48}=\frac{z}{42};x+y=67\)

\(\Rightarrow\frac{x}{40}=\frac{y}{48}=\frac{z}{42};x+y=67\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{40}=\frac{y}{48}=\frac{x+y}{40+48}=\frac{67}{88}\)

Tính nốt nha

Tớ viết nhầm:

5.xy=3.yy(nhân cả 2 vế với y)

mà xy=60

=>5.60=3.y²

=>300=3.y²

=>y²=100=10²=(-10)²

=>y=10,-10

=>x=60:10=6,x=60:(-10)=-6

Vậy x=6,y=10

       x=-6,y=-10

Ta có: x:y = 3:5 

=> x/3= y/5

Đặt x/3 = y/5 = k

=> x= 3k; y= 5k

Thay  x= 3k; y= 5k vào x. y = 60 ta có:

3k . 5k= 60

=> k² . 15= 60

=> k= cộng trừ 4 

Sau đó bạn thay k vào x là đk

a) Ta có: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{20}{9}\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{x-y}{20-9}=\dfrac{-44}{11}=-4\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\cdot-4=-80\\y=-4\cdot9=-36\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{x}{y}=2\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x+y}{5+2}=\dfrac{40}{7}\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=\dfrac{40}{7}\cdot5=\dfrac{200}{7}\\y=\dfrac{40}{7}\cdot2=\dfrac{80}{7}\end{matrix}\right.\)

Làm mỗi ý a,b cũng được ạ

c: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{3x-y}{3\cdot3-16}=\dfrac{70}{-7}=-10\)

=>\(x=-10\cdot3=-30;y=-10\cdot16=-160\)

d: Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}=k\)

=>x=2k; y=7k

x*y=56

=>\(2k\cdot7k=56\)

=>\(14k^2=56\)

=>\(k^2=4\)

TH1: k=2

=>\(x=2\cdot2=4;y=7\cdot2=14\)

TH2: k=-2

=>\(x=-2\cdot2=-4;y=-2\cdot7=-14\)

\(x:Y=\frac{8}{3}\)VÀ X- Y = 60. TA CÓ:                                                                                              \(\frac{X}{Y}=\frac{8}{3}\Rightarrow\frac{X}{8}=\frac{Y}{3}=\frac{X-Y}{8-3}=\frac{60}{5}=12\)

\(\Rightarrow+)\frac{x}{8}=12\Leftrightarrow x=8.12\Leftrightarrow x=96\)

        \(+)\frac{y}{3}=12\Leftrightarrow y=12.3\Leftrightarrow y=36\)

vậy, x=96 và y=36

Vì \(ƯCLN\left(x,y\right)=15\)nên ta đặt \(x=15a,y=15b;\left(a,b\right)=1\).

\(x+y=15a+15b=15\left(a+b\right)=60\Leftrightarrow a+b=4\)

mà \(\left(a,b\right)=1\)nên ta có bảng giá trị: 

Bài 4:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=b\cdot k;c=d\cdot k\)

\(\dfrac{a+3b}{b}=\dfrac{bk+3b}{b}=\dfrac{b\left(k+3\right)}{b}=k+3\)

\(\dfrac{c+3d}{d}=\dfrac{dk+3d}{d}=\dfrac{d\left(k+3\right)}{d}=k+3\)

Do đó: \(\dfrac{a+3b}{b}=\dfrac{c+3d}{d}\)

Bài 2:

a: x:y=4:7

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\)

mà x+y=44

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{4+7}=\dfrac{44}{11}=4\)

=>\(x=4\cdot4=16;y=4\cdot7=28\)

b: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

mà x+y=28

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{28}{7}=4\)

=>\(x=4\cdot2=8;y=4\cdot5=20\)

Bài 3:

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=k\)

=>x=5k; y=4k; z=3k

\(M=\dfrac{x+2y-3z}{x-2y+3z}\)

\(=\dfrac{5k+2\cdot4k-3\cdot3k}{5k-2\cdot4k+3\cdot3k}\)

\(=\dfrac{5+8-9}{5-8+9}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

Lời giải:

a. Áp dụng TCDTSBN:

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{2x-y}{4-5}=\frac{3}{-1}=-3\)

$\Rightarrow x=-3.2=-6; y=-3.5=-15$

b. Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}; \frac{y}{4}=\frac{z}{7}$

$\Rightarrow \frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{21}$

$=\frac{2x}{16}=\frac{y}{12}=\frac{z}{21}=\frac{2x-y+z}{16-12+21}=\frac{50}{25}=2$

$\Rightarrow x=8.2=16; y=2.12=24; z=2.21=42$

c.

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

$\Rightarrow \frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{2z^2}{32}$

$=\frac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4$

$\Rightarrow x^2=4.4=16; y^2=9.4=36; z^2=4.4=16$

Kết hợp với đkxđ suy ra:
$(x,y,z)=(4,6,4); (-4; -6; -4)$

Từ x:y = 4:5 => \(\frac{x}{y}=\frac{4}{5}\) => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\) => \(\frac{x}{55}=\frac{y}{44}\)

x:z = 7:11 => \(\frac{x}{z}=\frac{7}{11}\) => \(\frac{x}{11}=\frac{z}{7}\) => \(\frac{x}{55}=\frac{z}{35}\)

=> \(\frac{x}{55}=\frac{y}{44}=\frac{z}{35}\)

Đặt: \(\frac{x}{55}=\frac{y}{44}=\frac{z}{35}=k\Rightarrow\begin{cases}x=55k\\y=44k\\z=35k\end{cases}\)

Lại có BCNN(x,y,z) = 11.5.4.7k = 1540k = 4620 => k = 3

=> \(\begin{cases}x=165\\y=132\\z=105\end{cases}\)