Ta có `: 0 < a_1 < a_2 < a3<....<a15`

`->` \(\begin{cases} a_1+ a_2 + a_3 + a_4 + a_5 < 5a_5\\a_6+ a_7 + a_8 + a_9 + a_10 < 5a_{10}\\ a_{11}+ a_{12} + a_{13}+ a_{14} + a_{15} < 5a_{15}\end{cases} \) 

`-> a_1 + a_2 + ..... + a_{15} < 5( a_5 + a_{10} + a_{15} )`

`-> ( a_1 + a_2 + ..... + a_{15} )/( a_5 + a_{10}+a_15 ) <5` (đpcm)

CM gì vậy bạn 

Vì \(0< a1< a2< a3< ...< a15\)nên ta có: 

\(\hept{\begin{cases}a1+a2+a3+a4+a5< 5a5\\a6+a7+a8+a9+a10< 5a10\\a11+a12+a13+a14+a15< 5a15\end{cases}\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a15}{a5+a10+a15}< \frac{5.\left(a5+a10+a15\right)}{a5+a10+a15}=5}\)

Vậy...

Ta có:a1<a2<a3<......,a15   =>a1+a2+...+a5<5a5;

a6+a7+...........+a10<5a10

a11+a12+.....+a15<5a15

=>a1+a2+a3+....+a15<5(a5+a10+a15)

=\(\frac{a1+a2+a3+....+a15}{a5+a10+a15}\)<5

Ta có \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5< 5\)   

         \(a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}< 5a_{10}\)

         \(a_{11}+a_{12}+a_{13}+a_{14}+a_{15}< 5a_{15}\)

\(\Rightarrow a_1+a_2+....+a_{15}< 5\left(a_5+a_{10}+a_{15}\right)\)

Vậy \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)

Đúng ko các bạn? có ai có cách làm khác k ?

Vì \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\) ta có:

\(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \dfrac{a_5+a_{10}+a_{15}+a_5+a_{10}+a_{15}+...+a_5+a_{10}+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}\)\(\Rightarrow\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \dfrac{5\left(a_5+a_{10}+a_{15}\right)}{a_5+a_{20}+a_{15}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)

\(\rightarrowđpcm\)

<=> (a₁+a₂+...+a₅₎+(a₆+...+a₁₀)+(a₁₁+...a₁₅)< 5a₅+5a₁₀+5a₁₅

Có \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5< 5a_5\)

\(a_6+...+a_{10}< 5a_{10}\)

\(a_{11}+...+a_{15}< 5a_{15}\)

ĐPCM

Sai đề.

Do \(\left(a_1-a_2\right)+\left(a_2-a_3\right)+...+\left(a_{10}-a_1\right)=0\) là 1 số chẵn

\(\Rightarrow\left|a_1-a_2\right|+\left|a_2-a_3\right|+...+\left|a_{10}-a_1\right|\) là một số chẵn

Mà \(2015\) lẻ \(\Rightarrow\) không tồn tại bộ số nguyên nào thỏa mãn phương trình

cai gi day 

\(ab-a-b+1=\left(a-1\right)\left(b-1\right)>\left(2-1\right)\left(2-1\right)=1\Rightarrow ab>a+b\)

a) Vì a,b vai trò như nhau giả sử a>b

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>ab\\2a>a+b\end{cases}}\)

Mà \(a>2\)

\(\Rightarrow a^2>a\)

\(\Rightarrow ab>a+b\)

b) Vì \(0< a_1< a_2< ....< a_{15}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1+a_2+...+a_{15}< 15a_1\\a_5+a_{10}+a_{15}< 3a_1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1+a_2+....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \frac{15a_1}{3a_1}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1+a_2+....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\left(đpcm\right)\)

Ta có : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\)

Đặt \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}=b\)thì \(\frac{a_1}{a_2}=b\left(1\right);\frac{a_2}{a_3}=b\left(2\right);\frac{a_3}{a_4}=b\left(3\right);...;\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=b\left(2008\right)\)

Nhân (1),(2),(3),...,(2008) vế theo vế,ta có :

 \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=b^{2008}\)hay \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)(đpcm)