Mày nhìn cái chóa j

\(x^2+\frac{9x^3}{\left(x+3\right)^2}=40\left(x\ne-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x+3\right)^2+9x^2=40\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2=40x^2+240x+360\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+10x+30\right)\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\)

Khi x-6=0  hoặc x+2=0 <=> x=6 hoặc x=-2

Khi \(x^3+10x+30=0\)

\(x=\frac{-10+2\sqrt{5}}{2};x=\frac{-10-2\sqrt{5}}{2}\)

Hơi khó hiểu 1 chút, bạn cố gắng nhé

\(x^2+\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40^{\left(1\right)}\)

\(ĐKXĐ:x\ne-3\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{3x}{x+3}+\frac{\left(3x\right)^2}{\left(x+3\right)^2}+\frac{6x^2}{x+3}=40\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3x}{x+3}\right)^2+\frac{6x^2}{x+3}=40\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+3}\right)^2+6.\frac{x^2}{x+3}=40\)

Đặt \(t=\frac{x^2}{x+3}\)ta có 

\(t^2+6t=40\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-4=0\\t+10=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-10\end{cases}}\)

+) Với t =4 ta có 

\(\frac{x^2}{x+3}=4\)

\(\Rightarrow4\left(x+3\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{cases}}\)

+) với x=-10 ta có 

\(\frac{x^2}{x+3}=-10\)

\(\Rightarrow-10\left(x+3\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2=-5\)

Phương trình vô nghiệm 

Vậy............................

x=3/2-3*căn bậc hai(5)/2,

x=3*căn bậc hai(5)/2+3/2;

x = -(3^(3/2)*i+9)/2;

x = (3^(3/2)*i-9)/2;

bạn viết rỏ hơn dươc không

2b. ĐKXĐ : \(x\ge-5\) (*)

Ta có \(\sqrt{x+5}=x^2-5\)

\(\Leftrightarrow4x^2-20-4\sqrt{x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4.\left(x+5\right)-4\sqrt{x+5}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2\sqrt{x+5}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt{x+5}\right)\left(x-\sqrt{x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-\sqrt{x+5}\left(1\right)\\x=\sqrt{x+5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) có (1) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=x+5\)  ;  ĐK: \(\left(x\le-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\) 

Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc

Giải (2) có (2) <=> \(x^2-x-5=0\) ; ĐK : \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{21}}{2}\)

Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc

Tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right\}\)

2c. ĐKXĐ \(x\ge1\) (*)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt[3]{2-x}=b\left(a\ge0\right)\) (1) 

Ta có \(\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{2-x}=5\Leftrightarrow a-b=5\)

Từ (1) có \(a^2+b^3=1\) (2)

Thế a = b + 5 vào (2) ta được 

\(b^3+\left(b+5\right)^2=1\Leftrightarrow b^3+b^2+10b+24=0\)

\(\Leftrightarrow b^3+8+b^2+10b+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+2\right).\left(b^2-b+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=-2\) (Vì \(b^2-b+12=\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}>0\forall b\)

Với b = -2 \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=-2\Leftrightarrow x=10\) (tm) 

Tập nghiệm \(S=\left\{10\right\}\)

ĐKXĐ: \(|x|\ge|y|,y\ne0,y\ne5.\)Ta có: 

Với \(x+\sqrt{x^2-y^2}=0\)thế vào (1) ta được \(x=0\). Khi đó thay x=0 vào (2):

\(0=\frac{5}{6\left(5-y\right)}\)(vô lí) 

\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}\ne0\), Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{9x}{5}\\\frac{x}{y}=\frac{5+3x}{6\left(5-y\right)}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x+\sqrt{x^2-y^2}\right)^2}{\left(x-\sqrt{x^2-y^2}\right)\left(x+\sqrt{x^2-y^2}\right)}=\frac{9x}{5}\\6x\left(5-y\right)=\left(5+3x\right)y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x+\sqrt{x^2-y^2}\right)^2}{y^2}=\frac{9x}{5}\left(3\right)\\30x=5y+9xy\left(4\right)\end{cases}}\)

Ta thấy  Vế trái của phương trình (3) lớn hơn 0 => \(\frac{9x}{5}>0\Rightarrow x>0\)

Khi đó (4) \(\Leftrightarrow y=\frac{30x}{5+9x}>0\)

Vậy \(x,y>0\), Tiếp tục biến đổi từ (3) và (4) ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+2x\sqrt{x^2-y^2}+x^2-y^2}{y^2}=\frac{9x}{5}\\\left(9x+5\right)y=30x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{y^2}+\frac{2x}{y}.\sqrt{\frac{x^2-y^2}{y^2}}-1=\frac{9x}{5}\\9x+5=30\frac{x}{y}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=\frac{9x+5}{5}\\\frac{9x+5}{5}=6\frac{x}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=6\frac{x}{y}\left(5\right).\\9x+5=30\frac{x}{y}\left(6\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x}{y}=a>0\)ta có;

\(\left(5\right)\Leftrightarrow2a^2+2a\sqrt{a^2-1}=6a\)\(\Leftrightarrow a^2+a\sqrt{a^2-1}-3a=0\Leftrightarrow a+\sqrt{a^2-1}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-1}=3-a\Leftrightarrow a^2-1=9-6a+a^2\Leftrightarrow6a=10\Leftrightarrow a=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\)Thế vào (6) ta được \(9x+5=30.\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=5\left(TMĐK\right).\)

\(\Rightarrow y=\frac{3.5}{5}=3\left(TMĐK\right).\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(5;3\right).\)

Mong các bạn góp ý cho bài của mình để lần sau mình rút kinh nghiệm .cảm ơn