a) (*) m = 0 => x = \(\dfrac{7}{8}\) (loại)

(*) \(m\ne0\) Phương trình có nghiệm

\(\Delta=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4m\left(m+7\right)=-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\) 

Hệ thức Viet kết hợp 4x₁ + 3x₂ = 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1+x_2=\dfrac{8-2m}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1=\dfrac{16-4m}{3m}\\x_2=\dfrac{8-2m}{3m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16-4m}{3m}.\dfrac{8-2m}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\)

\(\Leftrightarrow2\left(8-2m\right)^2=9m\left(m+7\right)\)

\(\Leftrightarrow8m^2-64m+128=9m^2+63m\)

\(\Leftrightarrow m^2+127m-128=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=128\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)<=> m = 1

Chọn D

Để 3x²- 2( m+1) x-2m²+3m-2 ≥ 0 với mọi x khi và chỉ khi:

∆’ = (m+1) ²+ 3( 2m²-3m+2) ≤ 0

Hay 7m²- 7m+7≤ 0 suy ra  bpt vô nghiệm

Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán

b: x1=3x2 và x1+x2=2m-2

=>3x2+x2=2m-2 và x1=3x2

=>x2=0,5m-0,5 và x1=1,5m-1,5

x1*x2=-2m

=>-2m=(0,5m-0,5)(1,5m-1,5)

=>-2m=0,75(m^2-2m+1)

=>0,75m^2-1,5m+0,75+2m=0

=>\(m\in\varnothing\)

c: x1/x2=3

x1+x2=2m-2

=>x1=3x2 và x1+x2=2m-2

Cái này tương tự câu b nên kết quả vẫn là ko có m thỏa mãn

Chọn A

Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$

$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)

$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Bài 2:

a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-6x+5=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$

$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$

b.

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$

Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$

$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$

$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$

$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$

$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$

$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$

Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.

Đáp án C

Xét hàm số f x = x 3 − 3 x 2 + 1 có:

f ' x = 3 x 2 − 6 x = 3 x x − 2 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 0 x = 2

Ta có bảng biến thiên của  như sau:

Từ bảng biến thiên này ta có bang biến thiên của f x = x 3 − 3 x + 1 như sau:

Dựa trên bảng biến thiên này ta thấy PT:

x 3 − 3 x 2 + 1 - m = 0 ⇔ x 3 − 3 x 2 + 1 = m có 4 nghiệm phân biệt  ⇔ − 3 < m < 1