Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Trần Quốc Lộc
2 tháng 1 2021 lúc 12:21

Câu 1: Gọi 3 số là a;b;c

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=6\\2b=a+c\\a^2+b^2+c^2=30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a+c=4\\a^2+c^2=26\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=4-a\\a^2+\left(4-a\right)^2=26\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=5\\a=-1\end{matrix}\right.\left(\text{V\text{ì} }a< c\right)\)

Trần Quốc Lộc
2 tháng 1 2021 lúc 12:35

Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)

Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)

(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)

=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

 

Trần Quốc Lộc
2 tháng 1 2021 lúc 12:35

Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)

Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)

(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)

=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

 

Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Selena Legend
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
29 tháng 11 2019 lúc 13:33

Đặt t = x2.

Khi đó ta có phương trình: t2 – 10t + 2m2 + 7m = 0.

Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

+ Với điều kiện trên thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1, t2(t1 < t2).

Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là :

Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi

Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 10 ; t1.t2 = 2m2 + 7m.

⇒ Ta có hệ phương trình:

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện nên đều có thể nhận được.

Do đó:

Khách vãng lai đã xóa
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
12 tháng 7 2018 lúc 16:22

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
16 tháng 4 2017 lúc 12:56

Chọn B.

Đặt t = x2, t 0.

Phương trình trở thành: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0  (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2 > t1 > 0.

Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là: 

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :

Theo định lý viet thì : 

Vậy m = 4 hoặc  là những giá trị cần tìm.

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
28 tháng 2 2018 lúc 17:27

Chọn B

Đặt t = x 2 , t ≥ 0 .

Phương trình trở thành: t 2 − 2 m + 1 t + 2 m + 1 = 0          (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2 > t1 >  0 .

Δ ' > 0 P > 0 S > 0

⇔ m + 1 2 − 2 m + 1 > 0 2 m + 1 > 0 2 m + 1 > 0 ⇔ − 1 2 < m ≠ 0

Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là: − t 2 ; − t 1 ; t 1 ; t 2  

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi : 

− t 2 + t 1 = − 2 t 1 − t 1 + t 2 = 2 t 1 ⇔ t 2 = 3 t 1 ⇔ t 2 = 9 t 1

Theo định lý viet thì : t 1 + t 2 = 2 m + 1 t 1 t 2 = 2 m + 1

  ⇒ t 1 + 9 t 1 = 2 m + 1   t 1 9 t 1 = 2 m + 1 ⇔ 10 t 1 = 2 m + 1       ( * ) 9 t 1 2 = 2 m + 1         ( * * ) .

Từ (*) suy ra: 5 t 1 =    m + ​ 1 ⇔ m = 5 t 1 − 1 thay vào (**) ta được:

9 t 1 2 = 2 ( 5 t 1 − 1 ) ​ + 1    ⇔ 9 t 1 2 − 10. t 1 + ​ 1 = 0   ⇔ t 1 =    1 9 ⇒ m =    − 4 9 t 1 =    1 ⇒ m =    4

Vậy m = 4 hoặc m = − 4 9  là những giá trị cần tìm

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
12 tháng 10 2017 lúc 8:37

Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 1 2021 lúc 15:43

1.

Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng \(\Rightarrow2x_2=x_1+x_3\)

Mà \(x_1+x_2+x_3=3m\)

\(\Rightarrow3x_2=3m\Rightarrow x_2=m\)

Thay lại pt ban đầu:

\(m^3-3m^3+2m\left(m-4\right)m+9m^2-m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=0\Rightarrow x^3=0\Rightarrow\) pt có đúng 1 nghiệm (ktm)

- Với \(m=1\Rightarrow x^3-3x^2-6x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\\x=4\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=1\)