a, xét ∆IPN và ∆IQM có : ^PIN = ^QIM (đối đỉnh)

MI = IN do I là trđ của MN (Gt)

PI = QI do I là trđ của PQ (gt)

=> ∆IPN = ∆IQM (c-g-c)

b, ∆IPN = ∆IQM (câu a)

=> ^MQI = ^IPN mà 2 góc này so le trong

=> QM // PN

a,Xét \(\Delta PIN\)và \(\Delta QIM\)có :

\(PI=QI\left(gt\right)\)

\(IN=IM\left(gt\right)\)

\(I_1=I_2\left(ĐĐ\right)\)

\(=>\Delta PIN=\Delta QIM\left(c-g-c\right)\)

b,Theo câu a ta đã cm được : \(\Delta PIN=\Delta QIM=>PNI=QMI\left(goc-tuong-ung\right)\)

Do 2 góc này bằng nhau và ở vị trí sole trong

\(=>NP//QM\)

b: Xét tứ giác MPNQ có 

I là trung điểm của MN

I là trung điểm của PQ

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Suy ra: PN//QM

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét ΔAMQ và ΔANP có:

AM = AN (gt)

\(\widehat{MAQ}=\widehat{NAP}\) (đối đỉnh)

AQ = AP (gt)

=> ΔAMQ = ΔANP (c.g.c) (đpcm)

b/ Vì ΔAMQ = ANP (ý a)

=> \(\widehat{QMA}=\widehat{PNA}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> MQ // PN (đpcm)

c/+) Xét ΔAMI và ΔANR có:

\(\widehat{MAI}=\widehat{NAR}\) (đối đỉnh)

AM = AN(gt)

\(\widehat{AMI}=\widehat{RNA}\) (so le trong do MQ // PN (ý b))

=> ΔAMI = ΔANR (g.c.g)

=> MI = NR (1)

+) CM tương tự ta có:

ΔAQI = ΔAPR (g.c.g)

=> QI = PR (2)

Từ (1); (2) và I là trung điểm của MQ

=> RP = RN (đpcm)

giúp mình với!!!!!!!!!
 

a) Xét \(\Delta AMQ,\Delta ANP\) có :

\(AM=AN\) (A là trung điểm của MN)

\(\widehat{MAQ}=\widehat{NAP}\) (đối đỉnh)

\(AQ=AP\) (A là trung điểm của QP)

=> \(\Delta AMQ=\Delta ANP\left(c.g.c\right)\) (*)

b) Từ (*) suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MQA}=\widehat{NPA}\\\widehat{QMA}=\widehat{PNA}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : Mỗi cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong

=> \(MQ//PN\left(đpcm\right)\)

c) Ta có : \(MQ=PN\) [từ (*)]

Lại có : \(IM=IQ\) (I là trung điểm của MQ)

Suy ra : \(RP=RN\rightarrowđpcm\)

b: Xét tứ giác MPNQ có

O là trung điểm của MN

O là trung điểm của PQ

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Suy ra MQ//PN

mình không vẽ hình được, sorry bạn nhé

ΔMPO và ΔQNO có

O₁=O₂ (đối đỉnh)

MO= OQ (gt)

PO= QN (gt)

⇒ ΔMOP= ΔQNO (c.g.c)

⇒ MP= QN (hai cạnh tương ứng)

ΔMQO vàΔPNO có

MO= OQ (gt)

PO= QN (gt)

O₃= O₄ (đối đỉnh)

⇒ΔMQO=ΔPNO(c.g.c)

⇒MQ=PN(2 cạnh tương ứng)

a, Cm tu giac NIHO  noi tiep:

CM - goc HON bang 90 do

      - goc HIN bang 90 do

=>goc HON + goc HIN =180 do

Ma HON va HIN la hai Goc doi => DPCM

b,Cm IP.MQ=IM.PH

Cm - goc IHP bang goc MQI (= goc INM)

      -goc IPH bang goc IMQ 

=> tam giac IPH dong dang voi tam giac IMQ theo truong hop g.g

=>IP/PH=IM/MQ (canh ti le tuong ung)

=>DPCM