\(2a=3b\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}\\ 5b=7c\Rightarrow\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{3a}{63}=\dfrac{7b}{98}=\dfrac{5c}{50}=\dfrac{3a-7b+5c}{63-98+50}=\dfrac{-30}{15}=-2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-42\\b=-28\\c=-20\end{matrix}\right.\)

\(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow x=3k;y=4k;z=5k\)

\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\\ \Rightarrow18k^2+32k^2-75k^2=-100\\ \Rightarrow-25k^2=-100\Rightarrow k^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6;y=8;z=10\\x=-6;y=-8;z=-10\end{matrix}\right.\)

\(2a=3b\text{⇒}a=\dfrac{3b}{2}\) , \(5b=7c\text{⇒}c=\dfrac{5c}{7}\) 

\(3a-7b+5c\) \(=-30\) 

⇔ \(3.\dfrac{3b}{2}-7b+5.\dfrac{5b}{7}=-30\)  

⇔\(63b-98b+50b=-420\) 

⇔\(b=-28\) ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}a=-42\\c=-20\end{matrix}\right.\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\left(1\right)\\x^2-xy+y^2-x-y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) thì tự làm nốt
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-x\left(y+1\right)+y^2-y=0\)

Xem phương trình ẩn x. Để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta_x=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le y\le2\)

Làm nốt

\(\Leftrightarrow x\left(y+5\right)=5y+36\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5y+36}{y+5}=\dfrac{5\left(y+5\right)+11}{y+5}=5+\dfrac{11}{y+5}\left(y\ne-5\right)\) (1)

x nguyên khi \(11⋮\left(y+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(y+5\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

\(\Rightarrow y=\left\{-16;-6;-4;6\right\}\) Lần lượt thay các giá trị của y vào (1) để tìm các giá trị tương ứng của x

Bài 1: y=0; x=2

Bài 2: y=0; \(x\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

Bài 1:

Để số 1996xy chia hết cho 2 và 5 thì y=0

Để số 1996xy chia hết cho 9 thì: 1+9+9+6+x+0=25+x phải là 1 số chia hết cho 9

Vậy x=2

Bài 2:

Để số 38xy chia hết cho cả 2 và 5 thì y=0

Để số 38xy chia hết cho 4 thì; 3+8+x+0=11+x phải là số chia hết cho 4

Vậy x=1 hoặc 5

Vì xy = x : y suy ra y^2 = 1 ---> y = 1 hoặc y = -1 
+ Nếu y = 1 ---> x - 1 = x.1 (vô nghiệm nên tr/hợp này loại) 
+ Nếu y = -1 ---> x + 1 = - x ---> 2x = -1 ---> x = -1/2 (nhận) 
Vậy x = -1/2 ; y = -1.

l.anh êi , mở bài 21 trang 11 trong vở bài tập có bài này đấy